直线平行的条件(2)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-

新人教版-七年级(下)数学-第五章

5 .2.2 直线平行的条件(2)

一、学习目标1、掌握“内错角相等，两直线平行”的条件； 2、掌握“同旁内角互补，两直线平行”的条件； 3、学会解决一些简单的实际问题 二、重点和难点 重点：探索两直线平行的条件

难点：同位角、内错角、同旁内角之间的关系的寻找

1、同位角的特征(F型) (1)、在截线的同旁 (2)、在被截两直线的同方向 2、内错角的特征(Z型或N型) (1)、在截线的两旁 3、同旁内角的特征(U型) (1)、在截线的同旁

回顾与思考：

(2)、在被截两直线之间(之内)

(2)、在被截两直线之间(之内)

知识回顾直线CD 被________ 直线BE 所 如图，∠1与∠4是直线AB、_______ 同位 角。 ∠2与 ∠A是直线______ AB 和 截得的_______ 直线CD 被_______ 直线AC 所截得的_______ 内错 角。∠3与∠4 ________ 直线AC 被_________ 直线BC 所截得 是直线 _________ 与 ________ AB 同旁内 角。 的_______A D

B

4

3

2 C

1

E

目前确定两条直线平行的方法1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两 b 条直线互相平行. C 因为a⊥c, a⊥b; 所以b//c 3、同位角相等，两直线平行 A 因为∠1=∠2 所以AB//CD E12

a B D

C F

如图，直线a,b被直线l 所截， 如果∠2=∠3,你能得出a∥b 分析： 因为∠1=∠3 (对顶角相等) ∠2=∠3 所以∠1=∠2 (已知) (等量代换)

所以a//b

(同位角相等，两直线平行)

两直线平行的条件(2)内错角相等，两直线平行因为∠2=∠3,所以a//b (内错角相等，两直线平行)

例题讲解如图，直线a、b被直线 l 所截，已知∠1= 115°, ∠2= 115°,直线a,b平行吗？为什么？ b a 解：由于∠1=115° 2 ∠2=115° 所以∠1= ∠2 所以a∥b (内错角相等，两直线平行)1

l

如图，直线a,b被直线l 所截， 如果∠2+∠4=180°,你能得出a∥b 分析： (邻补角的定义) 因为∠1+∠4=180° (已知) ∠2+∠4=180° 所以∠1=∠2 (同角的补角相等)

所以a//b

(同位角相等，两直线平行)

两直线平行的条件(3)

同旁内角互补，两直线平行因为∠2+∠4=180°,所以a//b (同旁内角互补，两直线平行)

例题讲解例：如图， ∠A= 55 °, ∠B=125 °,AD与BC平 行吗？AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° D 所以AD//BC (同旁内角互补，两直线平行) A B

C

[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]

例题讲解2 、如图∠1=70 °,∠2=110 °,试判断AD//BC 吗？并说明理由。 A 解：因为∠1= 70 °, B 所以∠3=110 °( 邻补角的定义) 所以∠2 =∠3=110 ° 所以AD//BC (内错角

相等，两直线平行) 3 1 D E

2C

课堂练习1、如图，(1)如果∠B=∠1,得到AD∥BC的 理由。同位角相等，两直线平行

A B

1 C

D

(2)如果∠D=∠1,得到AB∥CD的理由.

内错角相等，两直线平行

课堂练习2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条 直线平行? (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; l∥ n .

n

m

l4 2 3

a1

b

课堂练习

可测量∠3,如果∠3=90°,则平行 ∠4或∠5的度数

小结两条直线平行的判断方法：1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两 条直线互相平行. 3、同位角相等，两直线平行. 4、内错角相等，两直线平行. 5、同旁内角互补，两直线平行.

祝同学们学习进步