流体力学-3 流体动力学基础

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第三章 流体动力学基础

§1–1 描述流体运动的两种方法 §1–2 流体运动的一些基本概念

§1–3 流体运动的连续性方程 §1–4 理想流体的运动微分方程 §1–5 理想流体微元流束的伯努力方程 §1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用 §1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程 §1–8 液体的空化和空蚀现象

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流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等 运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导 出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动

量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。

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第一节 描述流体运动的两种方法

连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。 由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量(如 速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的连续函数。 根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不 同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是 欧拉（Euler）方法。 拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本

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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的 位置可表示为：

X=x (a，b，c，t)

y=y (a，b，c，t)

z=z (a，b，c，t) (3-1) 式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉 格朗日变量，它不是空间坐标的函数，而是流体质点标号。

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将式（3-1）对时间求一阶和二阶导数，可得任意流体 质点的速度和加速度为： x u u(a, b, c, t ) t y (3-2) v v(a, b, c, t ) t z w w(a, b, c, t ) t

u 2 x ax 2 ax (a, b, c, t ) t t

v 2 y ay 2 a y (a, b, c, t ) t t w 2 z az 2 az (a, b, c, t ) t t

(3-3)

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同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的 函数，即ρ= ρ （a，b，c，），P=P (a，b，c，)，t=t (a， b，c，)。

欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个空间点 上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即 研究流体质点在通过某

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