高中物理竞赛培训《运动学》

高中物理竞赛培训——运动学部分

一、数形结合处理竖直上抛对于某些较难求解的问题，按数形结合的思想分析处理， 物理过程将大大简化，计算快速便捷。竖直上抛的统一物理 公式是

1 2 x 0 t gt 2位移实际上是时间的二次函数，其图像是抛物线。

例题一个以30m/s的初速度将小球上抛，每隔1秒抛出一球， 假设空气阻力，可以忽略不计，而且升降的球并不相碰，问(1) 最多能有几个球在空中？(2)设在t=0时将第1个球抛出，在哪 些时刻它和以后抛出的小球在空中相遇而过？分析：子弹同地出发，设第一颗子弹射出t后经后和另一颗子弹相遇，则另一颗子弹 在空中的时间为t-n(n=1,2…)方法一：位移相等法 子弹同地出发，空中相遇时位移相等，由竖直上抛规律可得

1 2 1 0t gt 0 (t n) g (t n)2 2 2考虑到 t

t 3

2 0 6s g

n 2

则n=1,2,3,4,5时所对应t的为3.5s,4s,4.5s,5,5.5s分别为第 2,3,4,5,6颗子弹和第1颗子弹相遇的时刻

方法二：速率对称法 竖直上抛物体上升和下降经过空中同一位置时，速度总是大 小相等，方向相反

( 0 gt ) 0 g (t n)

t 3

n 2

方法三：利用图象法 作出子弹的运动的s-t图

拓展：杂技演员表演抛四球游戏时，每隔相等的时间就抛出一球， 若空中总有三球，手中总有一球，假设各球上升的最大高度都是 1.25m,求每个球在手中停留的时间及当此人接住第一球时，其它 三球的高度分析：每个球上升的最大高度都是1.25m,故各球在空中运动的时间都是1s

要使空中总有三球，手中总有一球，故当抛第四球时，要求第一 球恰好回到手中，位移抛物线如图所示，

各球在手中停留的时间都是1/3s

学生练习：一杂技演员，用一只手表演抛球、接球。每隔0.4s 抛出一球，接到球后便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的 时刻外，空中共有四球，球上升的最大高度。分析：手中无球时，空中球的个数即为表演用的球的个数，因此 本次表演共有4个球，由于不计球在手中停留的时间，因此可画出 当第一个球恰好回到手中时，各球在空中的分布情况。 如图，第3个球位于最高点，2、4两球等高，由于上半 段平均速度小，下半段平均速度大，故2、4两球位于 半高度的上方。每个球空中的循球周期

T 4 t 4 0.4 1.6s上升的时间为 上升的高度为

1 2 h gt 3.2m 2

t T / 2 0.8s

每隔△t时间抛出一球，共有n个球,试求每个球到达的最大高 度h每个球从手中抛出后都是经过T=n△t的时间落回手中， 经时间t=T/2= n△t/2上升到最高点，故最大高度

1 2 1 2 2 h gt gn t 2 8

几何上的相似

性不一定带来等价的物理原理上的相似性

例题：摄制电影时，为了拍摄下落物体的特写镜头，做了一个线度为1/49实 物的的模型。放电影时，走片速度为每秒24张，为了使动画逼真，拍摄时走 片速度应为多大？模型的运动速度应为实物运动速度的多少倍？设实物在时间t内下落的高度为h,而模型用时间t0下落了对应的高度h0,,则 由自由落体公式应有

1 2 h 2 gt h 1 gt 2 0 2 0

h0 1 利用的辅助条件 h 49

1 t0 t 7

可见放电影时应将模型运动时间“放大”7倍，才能使人们看电影时欣赏到逼真 的画面。为此，在拍摄电影时，拍摄的走片速度应为放映时走片速度的7倍。

24张 / 秒 7 168张 / 秒又设实物在某段时间△t内以速度υ通过位移△s,而模型与之对应的量则分别是时间 △t0 、速度υ0 、位移△s0 ,由于有

1 1 t0 t s0 s 7 49

0 s0 / t0 1 s / t 7

二、最速路径问题 何谓最速路径问题？ 著名的“伽利略最速路径问题”: 1 伽利略的答案：圆弧曲线 (错误)

A

伯努利兄弟的答案：滚轮曲线的一部分 (正确)B

最速路径问题 寻找一条运动时间最短的路径 从两条路经中找出运动时间较短的一条 问题1、如图所示，地面上有一固定的球面， 球面的斜上方P处有一小球。现要确定一条从P到 球面的光滑倾斜直轨道，使小球从静止开始沿轨P

× ? ? ?

道滑行到球面所历的时间最短。分析： 先凭直觉猜一猜结果？最速路径：例题1

先讨论 预备问题、 如图，地面附近有一空心球，过顶点P有很多光滑直轨道抵达球内表面。试证明小球沿任意 轨道从静止出发到达球内表面所花的时间相同。 φ 证明： g// g P

任取一条轨道PQ, PQ和水平面夹角为φ.PQ的长为 l 2R sin 下滑的加速度 g // g sin 所以tP Q 2l 4 R sin R 2 g // g sin g

Q

φ

由于 t P Q 与φ无关，故对应任意轨道的时间均相同。

最速路径：例题1

解原题： 以P为顶点作一球面，使其与所给球面相切于Q, 则线段PQ即为所求的轨道。 (1)作图确定线段PQ:

A R P

关键是确定球心O’过P点作竖直线AB, 且使AP等于R,

Q1 Q R O

O’

连接A、O,作AO的中垂线与直线AP相交，交点O’即为所求的球心。 连接O’与O所得交点即为Q. (2)证明线段PQ为所求： 略。

Q2 B

题后总结 最后的作图方法较困难

本题还可以用分析法解答最速路径：例题1

PK a g PN1 2 PM at 2

2 PM 2 PM PN t ? a g PK2

PM PN PT 2 cons tan t

接下来如何思考呢？

OPO' PC H R cos L OP

( R r )2 L2 r 2 2 Lr cos L2 R 2 L2 R

2 r 2 R 2 L cos 2H

tmin

r 2 g

2( L2 R 2 ) Hg

相关变换：竖直平面内建立直角坐标系xoy,x轴水平，过抛物 线x2 =2py的焦点弦是一刚性的光滑轨道，一小物块从轨道上端 A无初速释放，问滑到轨道底端B所用时间最小为多少？此时AB 与水平面的夹角满足什么条件？焦点F(0、p/2)

AB的直线方程

p y tg x 2

x 2 py2

x 2 ptg p 02 2

x A x B

2 ptg

x A xB p 2

( x A xB ) 2 4 x A xB x A xB 2p cos cos cos2 1 g sin t 2 2

渡河中的流速线性变化问题例题：河流宽度为L,流速与离岸的距离成正比，岸边流速为零， 河中心流速为v0,一小船以恒定的相对速度vr垂直于流速方向， 从一岸驶向另一岸，试求小船的运动轨迹。 2 0 2 0 u y K如何定？ k L L 2 1 2 0 0 2 x u 0 y x axt 2 r a x L x y 2 L L r y r a y 0 y rt L y1 2 0 r 2 1 2 抛物线？ t x x1 0t x x1 0 x t a x t 2 2L x1 0 L y y1 0 y t y y1 r t 4 r

u ky

消去t,得到什么？

另一岸时，y=L

质点动态多边形的会聚问题

例题、A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的正三角形顶点出发，以相对地的相 同的速率v运动，运动中始终保持着A朝着B、B朝着C、C朝着A,试问经多少时间三人相 聚？每个演员跑了多少路程？ 解： 三位演员的运动是匀速直线运动还是匀速曲线运动？ 三位演员作相同的匀速率曲线运动。 在运动过程中三位演员的位置有什么关系？ 三位演员任何时候的位置均构成正三角形。但 诸三角形的边长越来越短。 最后三位演员在何处相遇？ 三位演员最终在三角形ABC的中心相遇。此时三B AC

角形边长缩短为 …… 此处隐藏：2077字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……