江苏省初中数学教学大纲(3)
（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。
（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。
（七）因式分解
因式分解、提公因式法、运用（平方差与完全平方）公式法、分组分解法、多项式因式分解的一般步骤。
具体要求：
（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。
（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。
（八）分 式
1．分式
分式。分式的基本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。
具体要求：
（1）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。
（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。
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2．零指数与负整数指数
零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。
具体要求：
（1）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。
（2）会用科学记数法表示数。
3．可化为一元一次方程的分式方程。 含有字母系数的一元一次方程。公式变形。探究性活动：例如a=bc型的数量关系问题。分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
具体要求：
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
（2）引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为a=bc型的数学问题，并加以探究，了解这一类型的数量关系在实际中的广泛应用。
（3）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。
（4）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
（九）数的开方
1．平方根与立方根
平方根、算术平方根、立方根。
具体要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。
（3）会用计算器求平方根与立方根（尚无条件的学校可使用算表）。
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2．实数
无理数。实数。
具体要求： （1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。
（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
（3）通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
（十）二次根式
二次根式。积与商的方根的运算性质。*二次根式的性质。最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。
具体要求：
（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
（2）掌握积与商的方根的运算性质 (a≥0，b≥0)，(a≥0，b＞0)，会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）。
（3）掌握二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。
（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
*（5）掌握二次根式的性质，会利用它化简二次根式。
（十一）一元二次方程
1．一元二次方程
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判别式。*一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解（公式法）。一元二次方程的应用。
具体要求：
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（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。
（2） 理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。
（5）能够列出一元二次方程解应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
2．可化为一元二次方程的分式方程
可化为一元二次方程的分式方程 换元法
具体要求：
（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。 （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
（3）通过可化为一元二次方程的分式方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。
3．简单的二元二次方程组
二元二次方程、二元二次方程组、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法、*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
具体要求：
（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解。
*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
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（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“消元”“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。
（十二）函数及其图象
1．函数
平面直角坐标系、常量、变量、函数及其表示法。
具体要求：
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。
（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。
（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。
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