采样控制系统的分析

自动控制

实 验 报 告

课程名称： 自动控制原理

实验名称：院 （系）：姓 名：同组人员：评定成绩：

采样控制系统的分析 能源与环境学院 专 业： 热能与动力工程 学 号： 03008502 实验时间： 2010.12.22 审阅教师：

自动控制

一、实验目的

（1） 熟悉用LF398组成的采样控制系统；

（2） 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理

及其实现方法；

（3） 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影

响；

二、实验仪器

THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器

三、实验原理

（1） 采样定理即香农采样定理，其证明要使被采样后的离散信号

X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：

S 2 max 式中 S为采样的角频率， max为连续信号的最高角频率。由

于 S

2

，因而式可为 T

T

max

T为采样周期。

（2）采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平

面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。根据上式可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。

四、实验内容

自动控制

（1）利用实验平台设计一个对象为二阶环节的模拟电路，并与采

样电路组成一个数-模混合系统。

（2）分别改变系统的开环增益K和采样周期TS，研究它们对系统

动态性能及稳态精度的影响。

五、实验结果及分析 （1）零阶保持器

模拟电路图如下：

其中输入的连续波形图的信号为: c=2 ×10=10 ≈31.4 rad/s 以下通过改变采样周期T，来观察比较输出信号的变化。 ① TS=0.003s，即 S=2 ×号的。

输入输出波形图如下：可见此时输入波形图得到完全复现。

1000

≈2094.4 rad/s ，远远大于输入信3

自动控制

② TS=0.03s，即 S=2 ×

100

≈209.4 rad/s> 2 c 3

输入输出波形图如下：可见此时输入波形图并没有得到完全复现。虽然此时满足 S> 2 c，但是只有在理想的假定条件下，才能实现输入波形图的完全复现。这些理想条件是：

（1） 理想采样器；（2）理想滤波器；（3）f(t)的截止频率为± c 这些条件在实际中是很难满足的，所以应使 S远远大于2 c，在采样控制系统中，采样频率约为 c的20倍，即 S≧20 c。采样周期T≦

（如例①） 10 c

自动控制

③ TS=0.03s，即 S=2 ×

10

≈20.94 rad/s<2 c 3

输入输出波形图如下：可见此时输出波形图完全与输入的不一样。显然是由于不满足香农定理 S 2 max，由下图可以看出零阶保持器可以将每次瞬间的值保持到下一次采样瞬间。

自动控制

（2）采样系统的动态性能（输入单位阶跃曲线） K=10

①TS=0.003s，没有采样器和有采样器的输出曲线如下：此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。

自动控制

②TS=0.03s，输出曲线如下：此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳定性裕量，波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。

③TS=0.3s，输出曲线如下：此时由于采样周期很大，频率很小，此时对于一个原先稳定的连续系统，在改变成采样系统，即加入采样器和零阶保持器后，如不改变系统的开环放大倍数，会降低系统的稳定性裕量，最终使系统出现不稳定的现象，如下！

自动控制

改变开环增益，令

K=20

自动控制

S=0.003s，输出曲线如下：此时尽管采样周期小，频率高，输入输出曲线开始有偏离。

②TS=0.03s，输出曲线如下：有采样器时输出的曲线已经不稳定了。

自动控制

S=0.3s，输出曲线如下：有采样器时输出的曲线十分不稳定。

由上例可以看出加入零阶保持器后相位会产生滞后，对于一个原先稳定的连续的稳定系统，在改变成采样系统，即加入采样器和零阶保持器后，如不改变系统的开环倍数，会降低系统的稳定性裕量，甚至会出现系统的不稳定，同时改变成采样系统和增加开环倍数，稳定性裕量会降低的更快。

六、实验总结

1、如果ws 2wmax，离散的频谱彼此之间不会重叠，只要用一个理想的滤波器（如零阶保持器），将w高于|wmax|的所有边外频谱全部滤掉，剩下的只有主分量F(jw)，这就能复现连续函数的原貌，但必须使幅值提高，才能真正复现原函数。 2、思考题

1

T

自动控制

①为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？ 连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。未加采样系统时，开环传递函数G(S0)=

5.1K

，由劳

S(0.51S 1)

斯稳定判据可得此时闭环系统稳定。当加入采样系统时，开环传递函

1 e Ts1 e Ts5.1KK'

数为G(S1)=≈ （K’=10K）

SSS(0.51S 1)S(S 2)

以上例中T=0.03s为例：

闭环特征方程为：1+ G(Z1)=0,即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016k’=0, 令Z=

1

,应用劳斯判据，系统的稳定条件为0<K’<150，即0<K<15。 1

和实验中K=10稳定，K=20不稳定一致。所以有了采样器和零阶保持器后，为例保证系统稳定，K值就要受到限制，上例中K>15后系统就不稳定了。同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。 ②采样周期T的变化对系统性能的影响？

对于有采样器和保持器的反馈系统，如果采样周期很短，采样系统就很接近于连续系统，加大采样周期而不改变系统的整定参数必然会降低系统的稳定性裕量，甚至使系统变为不稳定。但是过分地缩短采样周期会受到实际设备的限制，而且也失去了采样控制系统的优点。