【二轮精品_高考复习方案】2014届高考数学(理科)二轮专题复习

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第7讲 三角函数的图像与 性质

第7讲核 心 知 识 聚 焦

三角函数的图像与性质

体验高考

主干知识

三角 1.[2011· 新课标全国卷改编] 已知角 θ 的 顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合， 函数的定义 关键词： ① 终边 在直线 y=2x 上，则 tan θ =________. 始边、终边、 单位圆、三角 函数的定义， [答案] 2 如①.[解析] 根据三角函数定义可得.

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第7讲核 心 知 识 聚 焦

三角函数的图像与性质

体验高考2. [2012· 辽宁卷改编] 若 sin α - cos α = 2 , α∈(0 , π ) 则 tan α ②= ________.[答案] -1

主干知识 同角三角 函数关系 关键词：平方 关系、商数关系， 如②.

[ 解析 ] 已知式两端平方可得 1 - sin 2α=2,即 sin 2α=-1,所以 α= 3π 4 ,所以 tan α=- 1. 或者把已知与 sin2α+cos2α=1 联立求出 sin α, cos α的值，再根据商数关系得之.返回目录

第7讲核 心 知 识 聚 焦

三角函数的图像与性质

体验高考3 . [2012· 天津卷改编 ] 将函数 f(x) = sin ω x(ω>0) 的 图 像 向 右 ③ π 平移 个单位长度，所得图像经 4 3π 过点 ,0 ,则 ω 的 最小 值是 4 ________.[答案] 2变换

主干知识 图像平移 关键词： 平移、 左加右减、只变换 x,如③.

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第7讲 三角函数的图像与性质核 心 知 识 聚 焦

π [解析] 函数 f(x)的图像向右平移 4 个单位长度得 π π ωπ 到函数 g(x)=fx- 4 =sinωx- 4 =sinωx- 4 的图 3π 3π 像，因为此时函数图像过点 4 ,0,所以 sin ω 4 - π 3 π π ωπ 4 = 0 ,即 ω 4 - 4 = 2 = k π (k∈Z) ,所以 ω = 2k(k∈Z),又 ω>0,所以 ω 的最小值为 2.

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三角函数的图像与性质

体验高考 4 . [2012· 新课标全国卷改编 ] π 已知 ω>0,0<φ<π ,直线 x= 4 和 x 5π = 4 是函数 f(x) = sin(ωx + φ) 的图 像的两条相邻的 对称轴④ ,则 φ = ________.π [答案] 4

主干知识 函数图像 关键词：相邻 对称轴、周期、最 值，如④.

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第7讲 三角函数的图像与性质核 心 知 识 聚 焦

π 5π π [解析] 由题设知 = 4 - 4 ,∴ω=1,

ω

π π π ∴ 4 +φ=kπ+ 2 (k∈Z),∴φ=kπ+ 4 (k∈Z). π ∵0<φ<π,∴φ= 4 .

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第7讲核 心 知 识 聚 焦

三角函数的图像与性质

体验高考 5 . [2012· 新课标全国卷改编 ] π 已知 ω>0, 函数 f(x)=sin ω x+ 在 4 π ⑤ 上 单调 递减， 则 ω 的取值 ， π 2 范围是________.[答案] 1 5 , 2 4

主干知识 单调性 关键词： 单

调、 取值范围，如⑤.

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第7讲 三角函数的图像与性质核 心 知 识 聚 焦

π π π [解析] 由题意，ωπ- 2 ≤π ω≤2,ωx+ 4 ∈ 2 π π π 3π π π ω+ 4 ,πω+ 4 2kπ+ 2 ,2kπ+ 2 得 2 ω+ 4 ≥ π π 3π 1 2kπ+ ,πω+ ≤2kπ+ ω≥4k+ ,ω≤2k+ 2 4 2 2 5 1 5 .又因为 0<ω≤2,所以 ≤ω≤ . 4 2 4

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第7讲核 心 知 识 聚 焦

三角函数的图像与性质

体验高考6. [2013· 山东卷改编] 将函数 y =sin(2x+φ)(0<φ<π )的图像沿 x 轴 π 向左平移 个单位长度后，得到一 8 个 偶函数⑥ 的图像，φ=________.

主干知识 奇偶性 关键词：图像 平移、偶函数、奇 函数，如⑥.

π [答案] 4

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第7讲 三角函数的图像与性质核 心 知 识 聚 焦

[解析] 把函数 y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像向左平 π π 移 8 个 单 位 得 到 的 图 像 的 解 析 式 是 y = sin2x + 4 + π φ(0<φ<π),该函数是偶函数的充要条件是 4 +φ=kπ+ π π 2 ,k∈Z,即 φ=kπ+ 4 ,k∈Z. π 又因为 0<φ<π,所以 φ= 4 .

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第7讲 三角函数的图像与性质核 心 知 识 聚 焦

体验高考7 . [2013· 江苏卷] 函数 y= π ⑦ 3sin 2x+ 的 最小正周期 为 4 ________.

主干知识 复数 关键词：虚数 单位、共轭复数、 复数运算，如⑦.

[答案] π2π [解析] T= =π.

ω

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第7讲 三角函数的图像与性质核 心 知 识 聚 焦

体验高考

主干知识

8 . [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 设 最值 当 x=θ 时，函数 f(x)=sin x-2cos x 关键词：最大 取 得 最大值⑧ , 则 cos θ = 值、最小值，如⑧. ________. 2 5 [答案] - 5 1 2 [解析] f(x)=sin x-2cos x= 5 sin x- cos x, 令 cos α 5 5 π 1 2 = ,sin α= ,则 f(x)= 5sin(x-α),当 θ-α=2kπ+ 2 , 5 5 π 即 θ=2kπ+ 2 +α(k∈Z)时 f(x)取得最大值， 此时 cos θ=-sin 2 5 α=- 5 .返回目录

第7讲

三角函数的图像与性质

—— 基础知识必备 ——10.三角函数任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x,y)时， 定义 y 基 sin α =y,cos α =x,tan α =x 本 sin α 2 2 同角三角函数关系 sin α + cos α = 1 , =tanα 问 cos α 题 360°±α ,180°±α ,- α, 90°±α , 诱导公式 270°±α ,“奇变偶不变，符号看象限”

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第7讲

三角函数的图像与性质值域 周期 单调区间 增区间 π π - +2kπ , +2kπ 2 2 减区间 π 3π +2kπ , + 2 k π 2 2 (k∈Z) 增区间[-π +2kπ ,2k π] 减区间[2kπ ,2kπ + π ](k∈Z) 增区间 π π - +kπ , +kπ 2 2 (k∈Z)

y=sinx (x∈R) 三角 函数 的图 像与 性质

[-1,1]

2kπ (k∈Z)

y=cosx (x∈R) y=tanx

(x≠kπ + π 2 ,k∈Z)

[-1,1]

2kπ (k∈Z)

R

kπ (k∈Z)

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第7讲

三角函数的图像与性质

奇偶性 y=sinx(x∈R) 三角函 数的图 像与性 质 奇函数

对称中心 (kπ , 0)(k∈Z) π kπ + ,0 2

对称轴 π x=kπ + 2 (k∈Z) x=kπ (k∈Z) 无

y=cosx(x∈R) y=tanx(x≠kπ + π 2 ,k∈Z)

偶函数

奇函数

(k∈Z) kπ ,0 2 (k∈Z)

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第7讲

三角函数的图像与性质

平 移 变 换 图 像 变 换

上下 平移 左右 平移

伸 x 轴方 缩 向 变 y 轴方 换 向 对 中心 称 对称 变 轴对 换 称

y=f(x)的图像平移|k|个单位得到 y=f(x)+k 的图 像，k>0 向上，k<0 向下 y=f(x)的图像平移|φ|个单位得到 y=f(x+φ)的图 像，φ>0 向左，φ<0 向右 y=f(x)的图像上各点横坐标变为原来 ω 倍得到 y 1 =f ω x 的图像 y=f(x)的图像上各点纵坐标变为原来的 A 倍得 到 y=Af(x)的图像 y=f(x)的图像关于点(a,b)对称的图像的解析式 是 y=2b-f(2a-x) y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称的图像的解析 式是 y=f(2a-x)

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第7讲

三角函数的图像与性质

命 题 考 向 探 究

考向一 高考中三角函数常见的基本问题 考向：三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式、特殊 角的三角函数值等. π 例1 (1)[2013· …… 此处隐藏：2616字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……