最新【湘教版】七年级上册数学：2.3《代数式的值》题组训练(含答

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2.3 代数式的值

提技能·题组训练

求代数式的值

1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )

A.-1

B.1

C.-2

D.2

【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.

2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )

A.10

B.8

C.6

D.4

【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.

【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.

3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )

A.6

B.5

C.4

D.12

【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.

【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )

A.-5

B.0

C.5

D.15

【解析】选A.由题意得m+n=0,

所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.

4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .

【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.

答案:1

【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?

【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,

所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.

【知识归纳】整体代入法

求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.

5.当x=-7时,代数式ax7+bx5+cx3-3的值为7,其中a,b,c为常数,当x=7时,这个代数式的值是. 【解析】因为当x=-7时,代数式ax7+bx5+cx3-3的值为7,

所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,

所以当x=7时,ax7+bx5+cx3-3=77a+75b+73c-3=-13.

答案:-13

6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.

【解析】当ab=1,b-a=3时,

ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.

7.已知=3,求代数式-的值.

【解析】因为=3,所以=.

所以-=2×-×

=2×3-×=6-=.

求代数式的值的应用

1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m以外的安全地区,导火线的长度可以为( )

A.22cm

B.23cm

C.24cm

D.25cm

【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为×0.81cm.当x=150时,导火线的长度为×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要求.

2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.

【解题指南】解答本题的两个步骤

(1)按运算程序列出代数式.

(2)把x的值代入所列的代数式.

【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,

当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.

答案:20

3.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形

中有个实心圆.

【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆. 答案:42

4.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=

4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.

【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2,

即S=(a+b)h,

当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,

S=×(2+4)×3=×6×3=9(cm2).

答案:(a+b)h 9cm2

5.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.

(1)求阴影部分的面积S.

(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).

【解析】(1)因为三角形的面积为a2,

圆的面积为πr2,

所以阴影部分的面积S=a2-πr2.

(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,

S=a2-πr2=×82-3.14×1.52

=32-7.065=24.935(cm2).

【错在哪？】作业错例课堂实拍

已知a=,b=,求代数式a+2b的值.

(1)找错:从第________步开始出现错误.

(2)纠错:________ ________________________ 答案: (1)①

(2)

1111

a2b21.

2422

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