3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏

1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？ 解：设这种债券的年利率是x,依题意，得： 25000 + 25000x - 25000x × 20% = 26000 20000x = 1000 x = 0.05 即： x = 5%

答：这种债券的年利率是5%。

2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种 国库券多少元？ 解：设现在应买这种国库券 x 元，依题意，得： (1 + 2.89%×3)x = 20000 1.0867x = 20000 x ≈ 18405 答：现在应买这种国库券18405元。

义务教育教科书

第三章 一元一次方程

数学

七年级

上册

3.4 实际问题与一元一次方程(2) 探究1:销售中的盈亏问题

跳 楼 价

“销售中的盈亏问题”

商场中常 用到的有哪些 数学术语？

练一练：比比谁又准又快。1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价 25 是__元。 2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率， 应把售价定为__ 100 元。 3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏 9 损了10%,则卖这件衣服亏了__元。 4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪,则 X-30%x 这块手表的售价应是__ 元。 5、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出 200 售，结果卖得280元，则这批水果的进价是__ 元。

6、甲同学买进一批水果，以成本价 提高40%后出售，结果卖得280元， 则这批水果的进价是__ 元。

解：设这批水果的进价是x元，则 X+40%x=280 解得 x=200 答：这批水果的进价是200元

一、问题的引入例1: 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两 件衣服，其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 问题1:你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利

B. 亏损C. 不盈不亏

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 问题2:销售的盈亏决定于什么？ 总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和) 120 > 总成本 120 < 总成本 120 = 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏

二、问题的进一步探究一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 问题3:两件衣服的成本各是多少元？ 盈利的一件 设：盈利25%的衣服进价是 x 元，

依题意得：x+0.25 x=60亏损的一件 解得： x=48

设：亏损 25%的衣服进价是 y元，依题意得：y-0.25y=60 解得： y=80

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ,另一件亏损25%

,卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 两件衣服总成本：48+80=128 元； 因为120-128=-8元；

所以卖这两件衣服共亏损了8元.

这个结论与你的猜想一致吗？

课内练习(1)广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。 其中一台盈利20%,另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则y-0.2y=960 得 y=1200

所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。

请再做一做:(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中

一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情 况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y 元，则Y–0.2Y=64 得 Y=80

所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售 价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

三、巩固应用练习1:一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 设：这件衣服的进价是x元， 则提价后的售价是(1+25%)x 元， 促销后的售价是(1+25%)x×0.8 元， 依题意得(1+25%)x×0.8=60 解得 x=60.

练习2:一台电视机进价为2000 元，若以 8 折 出售，仍可获利10%,求该电视机的标价.

设：这该电视机的标价是x元，

则打折后的售价是0.8x元，依题意得 0.8x=(1+10%)×2 000 解得 x=2 750 答：该电视机的标价为2 750元.

练习3:据了解个体商店销售中售价只要高 出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进 价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为 600元的运动鞋，应在什么范围内还价？高于进价50% 进价 标价 方程 x元 (1+50%)x (1+50%)x=600 高于进价100% y元 (1+100%)x (1+100%)x=600

方程的解盈利价

x=400

x=300

400(1+20%)=480 300(1+20%)=360

销 售 中 的 盈 亏

熟记下列关系式

利润=进价 × 利润率利润 = 售价—进价

利润率=

利润 进价

×100%

售价=

标价× 折扣

售价=进价+利润 售价=进价+ 进价×利润率 =(1+利润率) ×进价

例2 某商店为了促销G牌空调机，承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款， 即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利 息(年利率为5.6%)在2005年元旦付清， 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同，那么每次应付款多少元？

你会了吗？