线性代数第一章测试题

第一章测试题

一、填空题(每小题4分，共40分)

1. Dn a ij a , D a ij

2. xx是 x 3 2,x3 px q 0 的三个根，则行列式：, 1,xx

12x3

xx

31x2 x2x3x1 00L010 00L200

MMNMMM

3、行列式 D

01997L000 0L000 0

0L001

a1

00b1ab

c 4. 0

a2b20

5. Dcbd

0b 4

3a30d

bc

b4

a4

abd

A14 A24 A34 A44

6、在五阶行列式中，a12a53a41a24a35 的符号为：

2 x 1 1

7 .

f x x x x x 3

的系数是： 12x abcd

8. ba dc

cda b

d cba

ab09、若a、b均为实数，则当a= ,b= ,时， ba

0 0

10 1

一、 计算下列行列式

1

1231x

yyLy3

1 122z

xyLy1 . D5

23 1 102. Dn z

zxL

y

12301MMMOM 2

2

1

1

z

z

zLx

daa,c

三、解答题

1、y、u取何值时，齐次方程组有非零解？

x1 x2 x3 0

x1 x2 x3 0

x 2 x x 0

23 1

二、 证明

2 2 2 2 a a 1 a 2 a 3 2222

bb 1 b 2 b 3 1. 2

222

cc 1c 2c 32222

dd 1d 2d 3 0;

2cos 1

12cos 1

1OO 2. Dn

OO1

12cos 1 3、用数学归纳法证明：

111L x1x2x3L

22 x12x2x3L

D n LLLL n 2n 2

x1n 2x2x3L nnn

xxxL123 五、设n阶行列式

1

1

Dn 1 M 1

sin n 1

;

sin

12cos

1xn

2xnLn 2xnnxn

x1 x2 L xn xi xj , n 2

1 j i n

220M0

3Ln0L03L0MOM0Ln

求第一行各元素的代数余子式之和： A 11 A 12 L A 1 n .=