【实用精品】2011北京四中网校高考第二轮综合专题复习----电场复(3)

，恰是一电势为零的等势面，利用这样的

等效替代的方法，很容易求出C点的电场强度。根据点电荷场强式，点电荷A在C

点形成的电场，点电荷B在C点形成的电场，因与

同方向，均从A指向B，故。

（2）微元法

微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。

例如如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷。其所带电荷量

为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P

处的场强为

。

由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量轴向分量

之和即为带电环在P处的场强

。

相互抵消，而E的

（3）补偿法

。

求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样，求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。

例如如图所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且

，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强

是可求的。若题中待求场强为

，则

。设原缺口环所带电荷的线密度为

，，则补上的那一小段金属线的带电量, 在O

处的场强为，由

可得

，负号表示

（4）极值法

与反向，背向圆心向左。

物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。

例如如图所示，两带电量均为＋Q的点电荷相距2 L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。

用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN上的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的极值点。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。

由图可知，MN上场强的水平分量相互抵消，所以有，

因为

所以当

，即时，E有最大值为。

：在x轴的原点O和轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP

距离为2l，则场强为零的坐标x区间为（ ） A．x>0 B．0<x< l C．l <x<2 l D．x>2 l

答案：B

解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强， 都是这两个点电荷分别在该点产生的场强

和

的矢量和。

由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷，

故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等，方向相反，矢量和为零。

设在x=a处E=0，则有：

所以

可知：a<l，即在0<x< l区间内E=0，故选B。

知识点二——电场线

▲知识梳理 1．概念

为了直观形象的描述电场中各点场强的大小及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。

2．电场线的性质

（1）起点和终点：电场线起始于正电荷（或无穷远处）；终止于负电荷（或无穷远处），即电场线不能形成闭合曲线。

（2）切线方向：电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致。

（3）疏密程度：电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱。电场线密集的地方场强大、电场强；电场线稀疏的地方场强小、电场弱。

（4）不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不能中断，两条电场线不能相交。

3．要熟悉以下几种典型电场的电场线的分布 （1）孤立的正、负点电荷电场线的分布；图（a） （2）匀强电场中电场线的分布；图（b） （3）等量异种点电荷电场线的分布；图（c） （4）等量同种点电荷电场线的分布。图（d）

用电场线可以判断：电场力的方向、场强的大小（定性的）和方向、电势的高低与电势降落的快慢、等势面的疏密及位置等。

4．匀强电场

场强方向处处相同、场强大小处处相等的区域称为匀强电场。匀强电场中的电场线是一簇相互间隔均匀的平行线。平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场。

▲疑难导析

1、等量异种电荷和等量同种电荷中垂线上的点的电场强度分布规律

（1）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有：

①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。

②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同且总与中垂面（中垂线）垂直。

③在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等。

（2）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有： ①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线。

②两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。

③从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。

2、电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较

（1）电场线是为了形象地描述电场而引入的假想的曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点所受电场力的方向。运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向。因此，不能认为电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹。

（2）如果同时满足以下三个条件，运动轨迹就和电场线重合。 ①电场线为直线。

②电荷初速度为零，或不为零但速度方向和电场线平行。

③电荷仅受电场力作用或受其他力，但其他力的方向和电场线平行。

：如图所示，带正电的小球从某一高度开始做自由落体运动，在途中遇到水平向右

的匀强电场，则其运动轨迹大致是图中的（ ）