高等数学李伟版课后习题答案第三章(4)

1 x

2

且等号只在x 0点成立，所以f(x)在 0，

开区间( 1，1)内单调减少，又因为函数f(x) x arcsinx在区间[ 1，1]的左、右端点处分别右连续、左连续，所以f(x) x arcsinx在[ 1，1]上单调减少． 3．求下列函数的单调区间和极值：

x2 1

（1）y x 3x； （2）y ；

x

3

2

xe

（3）y 2 x x； （4）y 2；

x

2

（5）y ln(1 x) x； （6）y ln(x2 1)．

)，y 3x2 6x 3x(x 2)，解：（1）定义域为( ，由y 0，得驻点x 0，x 2，

函数没有不可导点．

单增区间为：( ， 0]、[2， )，

单减区间为：[0，2]，

极大值为：y(0) 0，极小值为：y(2) 4．

x2 1

（2）定义域为( ，，由y 0，得驻点x 1，在定义域0) (0， )，y 2

x

内函数没有不可导点． 单增区间为：

( ， 1]、[1， )，

单减区间为：[ 1，0)、(0，1]， 极大值为：y( 1) 2，极小值为：y(1) 2．

高数,天津科技大学,课后习题答案,李伟版。

（3）定义域为( ， )，y

2(1 x)3 x

2

，由y 0，得驻点x 1，不可导点x 0．

， )， 单增区间为：[ 1

1]， 单减区间为：( ，

无极大值，极小值为：y( 1) 1．

ex(x 2)（4）定义域为( ，，由y 0，得驻点x 2，在定义0) (0， )，y 3

x

域内函数没有不可导点．

)， 单增区间为：( ， 0)、[2，

单减区间为：(0，2]，

无极大值，极小值为：y(2) e2/4．

， )，y （5）定义域为( 1

不可导点．

单增区间为：( 1，0]，

x

，由y 0，得驻点x 0，在定义域内函数没有1 x

)， 单减区间为：[0，

极大值为：y(0) 0，无极小值．

1) (1， )，y （6）定义域为( ，

单增区间为：(1， )， 单减区间为：( ， 1)，

2x

，在定义域内y 0，且没有不可导点． 2

x 1

既无极大值，也无极小值．

4．求下列函数在指定区间的最大值M和最小值m：

42

（1）f(x) 3x 6x 1，x [0，2]； （2）f(x)

x 1

，x [0，4]． x 1

32

解：（1）f (x) 12x 12x 12x(x 1)，由f (x) 0，得x 1（x 0，x 1都不

，f(1) 2，f(2) 25，得f(x) 3x4 6x2 1在在(0，，比较数值f(0) 12)内）