《原子物理学》杨福家第四版课后答案(3)

2

115

4.5885 10J 2.8678 10eV

3-9)解：（1）

dxdydz Ne

x

yb

2

xyz

2 abc

z

dxdydz

N2 eadx edy ecdz

2

N2(2a) (2b) (2c) 8abcN 1

归一化常数 N

1

abc

（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为

N e dxdydz

0 a 2

a2a0

dx edy edz

b

c

1 11 1

a1 2b 2c1 8abce2e

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

（3）粒子的y坐标和z坐标分别在 之间的几率 b b和 c c

N dxdydz

b b 2

2a

edx edy edz

2

bb

b cc

c

1 1 11

(2a) 2b1 2c1 1 8abc eee

3-12)解：

2n x

1 c a2 x2a2 2n x dx xdx xsnnn 0a0aa 2

2ax1a2n xa1aa 2n x dxxc xds a 0200a a2a2n a a1 a2n x asdx 022n a 2

2 a 22 x x dx x dxnn平均 2

2

2 xa6 a 2n 122 x 0aa12 2 n a

2

aa2

当n 时, x3-15）解 平均

212

2

2

3-15)（1）x 0， V ，

(x) 0

d2 2mE22

，V 0，2 k ，k ， ( 0 x ax) Asinkx Bcoskx

dx 2

d2 2m(V) kx kx0 E (x) Ae Be， x a， V V0，2 k 2 ， k 2 2dx

由函数连续、有限和归一化条件求A,B,A,B 0 由函数有限可得：A

由函数连续可知：x 0

(0) B 0

ka

x a 错误！未找到引(a) Asinka Be

用源。

未找到引 (a) kAcoska kBe 错误！

ka

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

用源。

由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得 kctyka k

由函数归一化条件得：

用源。

由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。可求得A,B

2 kx2

错误！未找到引(Asinkx)dx (Be)dx 1 0

a

a

第四章 原子的精细结构：电子的自旋

e

4-1)解：U S B 2mB U 2BsBsB

me

e1 4 1 4B

V V V V 2g (h)B 2B 2 0.5788 10ev T1.2T 1.39 10evU B S B 2mB U 2BsBsB12SB

mh2e

B

134413

4-2） 2D状s

,l,e 2,2,j;g3/2

222255

4

其大 1.55

5

B

B

4

5

3113

m,,,

22226226

,) zB

5555

mg z BmB

53

4-3) 解：6G3/2 态：2 s 1 6 s,l 4,j;

22

1) 4(4 1)31 0该原子态的Lande g 因子：g

221)原子处于该态时的磁矩：

j(j 1) 0 (J/T) jB

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

PPS

L

利用矢量模型对这一事实进行解释： 各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中

PS = [S(S+1)]1/2 = (35/4)1/2 PL = [L(L+1)]1/2 = (20)1/2 PJ = [J(J+1)]1/2 = (15/4)1/2 S = gS [S(S+1)]1/2 B = (35)1/2 B L = gl [L(L+1)]1/2 B 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 = 30 cos =

527

由已知的cos 、 S 、 L 可求出 =

B 以及 = 120

所以 = 90 。即 矢量 与 PJ 垂直、 在 PJ 方向的投影为0。

或：根据原子矢量模型：总磁矩 等于 l, s分量相加，即：

可以证明：

222222 J L SJ S L

cos(L,J) S,J) () ()lsl2J2J

与在j上投影等值而反向，所以合成后，＝0 Jl与s在e

cos(L,J) cos(S,J)ls

4-4)解：z 2 B

3 2 2

2.0 10m;1d 0 10m;Dm 25 10 z2

B BzdDzdD2， z 2 2 2 zmv zmv

A107.87 A107.87 1 3 23 1

v 400m s; 1100;kg; 0 .903.9310 10JT BB 23 23

N6.02 10N6.02 1000

将所有数据代入解得：

B B 2z

1.23 10J/mT/m z

3432

F3/态j,分裂为：2g14 4-5)解：4（束） 2j 1 42

2

B BzdDzdD z 22 zmv z2Ek