《原子物理学》杨福家第四版课后答案(2)

而Li最小得激发能为 E E E 3) 91.8eV 1221Li2

2

++

这就是碰撞电子应具有的最小动能。

2-4)解：方法一：

欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态

EE0.2evV 122E11

根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：Ec

M

EL M m

所求质子的动能为：

1 mm2MV E E 2 E 20.4evkc12122MM

19

2E2 20.4 1.6 104 1k

6.26 10(m s)所求质子的速度为： 27

1.673 10

方法二：

质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则

mv m mv v P10PH

mP

v10

mP mH

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

121m1212H

v(m m)EPPHP10

222m m2PH

12

Ev 2 E 2(E E) 20.4eVmP1021

2

v10

2E4210

c 6.26 10(m/s) 其中 mc 938MeP2

mcP

11~ R2-7)解： vZ222)，巴而末系和赖曼系分别是：

mn

1 1

~B RZ2 2 2

23 2111113614 2

v RZ( );v RZ( 133.7nm022L2222

2312RZ5RZ31 1

~L RZ2 2 2

2 1

88882

He。 RRZZ(1(1333.7.7nn)解,解得得：：ZZ 22即即：：HHEE原原子子的的离离子子

11552-8)解：

hc321V E hcv hcR 4Rhc3Rhc40.8ev

44

此能量电离H原子之后的剩余能量为： V

E' 40.813.6 27.2ev

1286 1

v E'3 10 3.1 10(m s)即：m 22-9)解：

m1 m2 m

质心系中:r r,v1 r2,r1 r2 21 v2 v

2

e22mv

:k2

rr

角动量量子化条件:mvr n 111 m2v2r2 mvr

4 0n2 2

r

me2/2

22mvme2112v2

E E kk Ep

22re2e22

mv k k

r2r

24

2 (m/2)eEH13.6eVn

En2222

22n4nh0

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

r 2a 0.106nm

（1）基态时两电子之间的距离：

1

（2）

H 6E1

R E .80eVA 电离能： E＝h6.80ev 212 EE 5.10eV12 E2 1

33

第一激发能： E hcv Rhc Rhc 5.10evA

48

（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：

hc (2 1) 243.3nmE E

2-10)解：

- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1和r2，r1+r2 =r

折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 me

r1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2

运动学方程：Ke2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -------------------------（1）

22222Ke/r = m2 v2/r2 = m2 v2

/(M r) ------------------------（2）

角动量量子化条件：m1 v1 r1 + m2 v2

2

1

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

2 即 M (v1 +v2) r = n --------------------------------------（3）

共有三个方程、三个未知数。可以求解。 (1) 式 与 (2)式 做比值运算： v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中

M v2 (m2/m1 +1) r = n 即

m2 v2 r = n ----------- (4) (2)式 和 (4)式 联立解得：

4 nar 1864 M e

------------------ （5） 式中 a1 = 0.529 A，为氢原子第一玻尔轨道半径。

根据（5）式，可求得， 子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 A 。 再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。

E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 22

m2 v2 – K e/r

= (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 – 1)

K e2/r = - 1/2 K e2/r

2

2

2

n

2

2

1

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

把（5）式代入上式中

En

242 Me 186E(H) n222(4)nh0

=

因此， 子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV

赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。

由 hc/ = 2530 eV 计算得到 min = 4.91 A

2-11)解：

11

重氢是氢的同位素 R ;RHD

MM1e1e

MMHD

1

R H

0.9997280.999728

RD

1 0.5002x

1 3

解得：x；质子与电子质量之比 1836.50 0.5445 10

x2-12)解： ① 光子动量：p

hhc，而： E

EE EE101.02.e2vev88 1 1 1 1

mmvv 33 1010mmss 3.32.62m6m s s= pp2266

ccmmcc93983.83.3 1010pp

1( E)22

② 氢原子反冲能量：E kmvp2

22mcp

E E10.2ev 9k

2 5.4 10 6Emc2 938.3 10evv2p2-13)解：

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

由钠的能级图（64页图10-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在4P下有4个能级：4S，3D，3P，3S，根据辐射跃迁原则。

l 1

，可产生6条谱线：

4P 3D;4P 4S;3D 3P;4S 3P;4P 3S;3P 3S

2-14)解：

1~依题：主线系： T(3S) T(nP)； 11~~辅线系： T(3P) T(nS) T(3P) T(nD)

11

即： T (3S) T(3);T(3P)589.3nm408.6nm11

① T(3 4.144 10(m) T(3S);S)589.3nm408.6nm

1

3 2.447 10(mT) (3P)T(3P)408.6nm

6 1

6 1

相应的能量：

36 1

E(3S) hcT(3S) 1.24 10nm eV 4.144 10m 5.14e

3

6 1

E(3P) hcT(3P) 1.24 10nm eV 2.447 10m 3.03e

E(3 5.14eV

② 电离能

第三章 量子力学导论

第一激发电势： E E(3P) E(3S) 2.11eV

12

3-1)解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：

1212 v1v

mvmc 1000eV ee

22 c2c

22

《原子物理学》杨福家第四版课后答案

所以 v ≈ 6.25% c

故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。 加速前电子总能量 E0 = mec2 = 511 keV

加速后电子总能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV 用相对论公式求加速后电子动量

31984eV224

E 00 e

c

电子德布罗意波长

6

hhc1.241 10eV m 10

= 0.3880 Å 0.3880 10m

p31984eV31984eV

采用非相对论公式计算也不失为正确：

6 6

hhhc1.241 10eV m1.241 10m

0.3882 Å 5220.31969 102 511keV 1000eV2mcekek

可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。

6 6

hhhc1.241 10eV m1.241 10m

1.2287 Å 221.011 102 511keV 100eV2mcekek

6 6

hhhc1.241 10eV m1.241 10m

3.8819 Å 4220.31969 102 511keV 10eV2mcekek

3-2)解：

不论对电子（electron）还是光子(photon)，都有： = h/p 所以 pph/pe = e/ ph = 1:1

电子动能 Ee = 1/2 me ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2 me …… 此处隐藏：3071字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……