第八章 平面电磁波1

电磁场与电磁波

第八章平面电磁

主 波 要 内 理容想介中的平面波质平，面波极化特， 理性想介中质平的波，平面波极化特面性平，边界面 上的正投射，任方意传向的平播面的表示，波 的上投射，任意方向传播正的平波面的示表平，面界边 上斜投的射，向各性媒异中质的面平。 波上斜的投射各，向性异媒质中的面波。平1.波 方动 程无大限的向同性各的均线匀性质中媒媒 质， 中无在限的各大向同的均匀线性媒质中，性时变磁电的场方为 程2 2 E( r,t ) Jr(, t ) 1 E ( r , t ) µ =µ +ε ρ (r , t) ε t2 t 2 2 H( r t,) µ ε H r ( t, )= × (J r , ) t t 2

式称为上齐次波非动程方 上。称为式齐次非动方波程 非齐。波次动程方

电磁场与电磁波

式中

J ( r ,t ) = J ′( r, t ) + σ ( E r,t ,

)外是源 其。J中′(r ,t ) 是 源。外电体荷密度 ρ(,r )与传t电流导( σ E) 关的为 系传与电导流 σE ( )= ρ t 若讨所论区的域没有中源外 且媒，为质想介理质， 所讨若论区的中没域有外源即 J ', = 0,且 质为理媒想质，介 外 源即σ = 0 此时，传导电为流零自，也不然存体在分布时的电变， ,此荷传时电导为零，自流也然存在不体分的时布变电， 即荷ρ = 0则，述上波方程变为 动， 2 2 Er , (t) =0 (Er ,t ) εµ2 t 2 H ( r, t )2 (H r, t) µ ε= 20 t 此 称式齐为次动方程。 波此称为齐式次动方程。 齐次波动方程波对于 研平究波面的传播性，特需仅求解次波动齐方。 程对于究研面波的传播特平性仅，求解需齐次动方波程。 传播性 齐次特波方动程若

电磁场与电磁波

所论的时变场为讨弦电正磁，场 所若论讨的变时为正弦场磁电，则场式上变为 正弦电场磁 2 E (r ) + 2 Ek r )(= 0 2 H( r) + k H2( )r = 0 式称此齐为矢量亥次霍兹方姆程，此 称式为齐矢量亥次姆霍方兹，程式 齐次矢中量亥霍兹姆程方k ω=µ ε

在角直坐标系中，以证明可， 在直坐角系标，可中证明，电场强以度 E及 磁强度 场 H的各分个 量别分满下列方足：程量 分别足满列下程方 : 2 x (Er )+ k 2Ex r )( = 0 2 2 E y(r + )k E (yr ) = 0 2 2 z (E r)+ kE (z r)= 0 2H x(r ) k+2 Hx (r )= 0 22 H y ( )r + kH yr () =0 2 2 Hz r ( )+k H z (r ) 0=这些程称为齐方标次量亥姆兹方霍程 这些。方称为齐程标量亥次霍兹方姆程。齐次标量 姆霍兹亥程 由方于个分量方各结构程相，它同们的解有同具形一。 式构相同 结一形式同由于 个各量分方结构程同，它相的解具有同一们形。

电磁场与电磁波

式直角坐在标中系若时，电变场磁的量场 仅个坐一变量标有关， 在直角坐系标中若，变时电场的磁场量仅与个一标变量坐关，有坐标 量变有关 则时变电该磁的场量不可能场有该坐具分标。量则该 变电磁时场的场不可量能有具坐标该量。分 例， 如变有量， 关如，例场量若与仅z 量变关，有可则明 证Ez = z = H,0因若为场无关 ，量与变 量x 及y无关 则， E x Ey zE Ez E= + = + x y z z H = H x H y ++ H z= Hz x y zz

在给定因区域中， 因的在给的区定域中 ， E = , 0 =H 0,由上两得式 虑到 考 2 E z 2 Ez 2 E z 2Ez Ez = ++ == 0 2 2 2 2 x yz z H 2 2H z zH 2z 2 H z2 z =H ++ ==0 x 2y 2 z2 z22 zE H z ==0 z

代入标z量姆霍兹亥方程 ，代标量亥入霍姆兹方，程即知z 标分坐 量Ez = zH= 0 。 量标姆亥兹方程

电磁场与电磁波

霍2 理想.介中质的平面 波已正知电弦磁场无外源在的想介质理应满足下列中次齐矢量 亥姆兹方霍程 2E (r ) k+ 2E (r = 0 ) 2 H r( +)k 2 H( r = 0 )

若 电强度场 E关， 无有， 关若场电度 仅与坐标变强 z量 关，有与 x, y关无则，电场强度可不 量。 能分存在 z分。 量方，向令电场 度方向强 x为向，即 E 方 = e Exx ,则场强度磁 H 方向为H= =

j

ωµj × =

j

ωE

µ × e ( x Ex j ( E) x) × xeωµ

([ x E ) e x×+ E × e x x] =ωµ

因

电磁场与电磁波

得 =He y

Ex =e x Ex E x E x E x+e y+ e = zz e y x z z jE x = e yHy ω zµHy

j E=x ω µ z Ex x E =0 =满齐次足量标亥姆兹霍方程 ，量亥姆标霍兹程 已知电场强度分方 量E x足齐满标量亥次霍姆方兹程，考到虑 x dy2 xE得 k+ 2Ex =0 z 2d这一个是二常阶分微方程，通解其为这是一个二 阶常分方程微，常 微分程方 ′E x= Ex 0 e jk + Ez x e j0zk上第一式项代向表正 轴方传向的播波第二，反之。 上式第一项项代表向正 z 方向轴播的传，第波二反之。 第项项代表向 一首先仅虑考正 向方向传播的轴波， 先首仅考向虑正 z轴 向传播方波的即

E, x( z ) = E x e0 jzk中E 式处场强度的电效值。 式中有 x 0 为 =z0 处 电场度强有的值。

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效xEz( )对的应时值瞬为Ez(z,t )E x ( , z t) = 2E x 0 insω ( tk z)电强场度随着时 间t及 间 空 z的变化 波如图形示。 变化形波如示图 。见可 方，传播。 向可见，电磁波正 z向方向 传播

。λOλ

t12 =0 t 2 = λ

3 2λ

zT Tt3 =4 2称时为相位间时 相间位。上 中 式 t 称ω时为间位。kz 相称空 相位。 间为间空位。空相相间相等的点组成 位的曲称面为面波 波面 的曲面。为称面波。 上由式见， 可上式由可见 ，z= 数的常

平面为 波。因面，此种这电磁称为平面波 平波波面 。波。因此，这面种电波磁称平为面。波无关 ，因 xE(z ) 与x,y 无关， z在= 常 的波数面上，各点场强 幅振等。相数的 面波 ，上各 点强振幅相等场 。此因， 这种面平又称为波匀均平面 因此 ，这种 平面又波为称均 平面匀波 。

电磁场与电磁波

时间相变位化 经历所时的称间为电波的周磁期周 期， 表，示 间相时位化 变π2 所经历的时称间为电磁波周的期以， T 示表， 而的数次为频率 频率称 ，示表。 一内相秒位化变2π 的次数 为频率称以 f, 示。表么那由ω T= π的关2系 ，得式 π2 T=1 =ω f经过的距所称离波为 长长波， 表。 空间相示 位z k变化2 π所过经距离的称波长，为以λ 表示。 那么由关系 式 kλ= π2得，2 πλ =k 由 可见上，磁电波的频率描是相位随述间时变化特性，的 波长描述 相上可由，见磁电的频率波描述相位是时间的随变化特性，而长波描相 述频是描述相率位随间时的化特性 变位随间的空化变性。 特空的变间特性化 位空随的间变特化性 由。式上可得又

k=π2λ

相当于个一全波 波全 ，空间因位相化变2π 相 于当一全波个，k的 小大可又衡量单长位度 具有的内波全数， 目又称波数为 波数。 内具的有波全目数，以所 k 称为又数。波

电磁场与电磁波

根相位不变点据的迹变化轨可计算以电磁的相波变位化速度 ，据相位不根变的点轨变迹可化以算计电波的相位磁变化速，度这表 示。常 数， 相位种速以度 vp表 。示 ω令 t kz 常数，得= ωdt kdz = …… 此处隐藏：3020字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……