2019年高考物理双基突破专题09力的运算——合成与分解精讲(2)

来源：网络收集时间：2026-09-12

导读： G ，B 正确。（2）合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最� � 【题10】如图所示，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力的作用

G ，B 正确。（2）合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。

【题10】如图所示，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为

A ．F cos θ

B ．F sin θ

C ．F tan θ

D ．F cot θ

【答案】

二、力的分解

1．力的分解定义及分解原则

（1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。

（2）遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。

（3）把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，与力F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F 的两个分力F 1和F 2，如图所示。

注意：这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。

2．力的分解的几种情况

（1）不受条件限制的分解

一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。

（2）有条件限制的力的分解

9 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。

②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知合力F 以及一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小时，若F 与F 1的夹角为α，有下面几种可能：

ⅰ．当F sin α<F 2<F 时，有两解，如图甲所示。

ⅱ．当F 2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示。

ⅲ．当F 2<F sin α时，无解，如图丙所示。

ⅳ．当F 2>F 时，有唯一解，如图丁所示。

【题11】把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力F 2＝3

F ，但方向未知，则F 1的大小可能是

A ．33F

B ．32F

C ．3F

D ．233

F 【答案】D

【解析】如图所示，过F 点作F 1的垂线FA ，则AF ＝

F sin30°＝F

2。

3．按力的实际情况分解的方法

（1）力的效果分解法

①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

②思路：效果分解法：按力的作用效果分解（思路图）

实际问题→根据力的作用效果→确定两个实际分力的方向→再根据两个实际分力方向（平行四边形定

则）→作出平行四边形→把对力的计算转化为边角的计算→由三角形知识或数学知识求出两分力的大小。

4．常见实例分析

（1）拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝F cosα）和竖直向上的力F2（F2＝F sinα）。

（2）物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mg sinα，F2＝mg cosα。

（3）球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mg tanα，F2＝

cosα

。

（4）球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mg tanα，F2＝

cosα

。

（5）物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝

2sinα

。

（6）质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC 的分力F2。F1＝mg tanα，F2＝

cosα

。

【特别提醒】按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解。把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力体（或受力体），如物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力G1＝G sinθ，和压向斜面的力G2=G c osθ，这两个力都是物体受到的，施力体只有一个――地球。也不能错误地认为G2就是对斜面的压力，因为G2不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。

【题12】如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，试求AO绳和BO 绳拉力的大小？

【答案】AO 绳和BO 绳拉力的大小分别为10 2 N 、

10 N

法1：力的作用效果分解法

结点O 和灯的重力产生了两个效果，一是沿OA 向下的拉紧AO 的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形如图甲所示，因此，由几何关系得

F 1＝

G sin45°＝10 2 N ． F 2＝G tan45°＝10 N 。法2：正交分解法

结点O 与灯受到三个力作用F A 、F B 、G ，如图乙所示。

由水平方向和竖直方向，列方程得

F A sin45°＝

G ，F A cos45°＝F B

解得F A ＝10 2 N ，F B ＝10 N 。

【题13】如下图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为_______，斜面受到的两个小球压力的大小之比为。

【答案】1cos θ 1cos 2θ

对球1所受重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，其力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：F 1＝G tan θ，F 2＝G /cos θ。

对球2所受重力G 来说，其效果有二：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面。因此，其力的分解如上图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：F 3＝G sin θ F 4＝G cos θ

所以挡板A 、B 所受压力之比为：F 1F 3＝1cos θ 斜面所受两个小球压力之比为：F 2F 4＝1cos 2θ

三、正交分解法

1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

3．方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x 轴、y 轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。

x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…

y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…。

合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y 合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x 。

4．正交分解法的适用原则

正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：

（1）物体受到三个以上的力的情况.

（2）物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.

（3）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力

情况.

【题14】如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M＝50kg，且人受的浮力忽略不计（g 取10N/kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）水平风力的大小；

（2）人对地面的压力 …… 此处隐藏：2567字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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