2019年高考物理双基突破专题09力的运算——合成与分解精讲

专题九力的运算——合成与分解（精讲）

一、力的合成

1．合力与分力定义

（1）共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。

（2）合力和分力

①定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以找到这样一个力，这个力产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力。

②注意：合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此不能把合力和分力同时当成物体受的力。

2．力的合成定则

（1）力的合成定义

（1）力的合成：求几个力的合力的过程叫力的合成。

（2）特性：

①力的合成是唯一的。

②只有同一物体所受的力才可合成。

③不同性质的力也可以合成。

（2）力的合成定则

①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。

应用范围：ⅰ．定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量合成。

ⅱ．定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义。

②三角形定则：平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F2的有向线段，再

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从F2端点出发作表示力F1的有向线段，连接F2的始端和F1的末端，则该有向线段即表示合力F的大小和方向。或求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾依次相接地画出，从F1的起点到F2的终点作有向线段，则此有向线段表示合力的大小和方向，如图乙所示。

不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形。

3．共点力合成的方法

（1）作图法（图解法）。作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示分力和合力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。

从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向，如图所示。

（2）计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。

（3）求解合力的两种方法的比较

①作图法求合力，须严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向．

②计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况

【题1】如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则

2

3

A ．F T1＝F T2＝F T3， F N1>F N2>F N3

B ．F T1>F T2>F T3，F N1＝F N2＝F N3

C ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3

D ．F T1<F T2<F T3，F N1<F N2<F N3

【答案】

A

4．两个以上共点力的合成——有两种方法

（1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

（2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力。

【题2】如图，有五个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5作用一点O ，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设F 3＝10 N ，试求这五个力的合力。

【答案】30 N ，方向沿F 3的方向

【解析】此题若应用平行四边形定则，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算，我们巧用物理概念、物理规律和物理方法作出平行四边形分析、研究、推理和论证，合理地选择了合成的顺序就使解题变得极为简单明了，巧妙而富有创意。

本题中可以看出此题巧妙的地方在于F 1与F 4的合力与F 3大小相等，方向相同，同理，F 2与F 5的合力也

与F3大小相等，方向相同．依据六边形的性质及力的合成的平行四边形定则，可求得五个力的合力等效为三个共点同向的F3的合力．即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿F3方向（注意：合力与合成顺序无关）。

【题3】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图。试确定它们的合力的大小和方向。

【答案】6F，与大小为5F的那个力同向。

5．合力与分力的关系

（1）合力与分力的三性

①等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同——相互替代关系；

②同体性：各个分力作用在同一个物体上—受力物体相同；作用在不同物体上的力不能求合力。

③瞬时性：某个分力变化了，合力同时也发生变化——瞬时对应关系。

（2）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定

两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

①两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，也可能等于每一个分力，也可能比一个分力大，比另一个分力小。

【题4】关于合力与其两个分力的关系，正确的是

A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力

B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大

C．合力的大小一定大于任意一个分力

D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力

【答案】D

【解析】根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不

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一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。

②二个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而减小。

③合力一定时，二等大分力的夹角越大，二分力越大。

④两个力的合力的方向不一定沿分力方向，一般与两个分力的方向都不相同。

【题5】如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F。在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为

A．从最小逐渐增加到最大

B．从最大逐渐减小到零

C．从最大逐渐减小到最小

D．先增大后减小

C

【答案】

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3。

②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。

【题6】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是

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