人教A版数学必修一1.3《函数的基本性质》(2课时)同步辅导(2)

A．y x2 2x 1 B．y 22 C．y D．y x2 2x x 1x

5．函数f(x)在R上是减函数，且f(x) f(1)，则x的取值范围是（ ）

A．x 1 B．x 1 C． 1 x 1 D．x 1或x 1

6．函数f(x) x在区间[2,4]上的最大值为______，最小值为______． x 2

3

47．已知函数f(x)是定义在区间(0, )上的减函数，那么f(a2 a 1)与f()的大小关

系是__．

8．已知函数f(x) x2 2(a 1)x 2在区间 2,3 上是单调函数，求实数a的取值范围．

9．函数y x x 6的递增区间是________．

10．已知函数f(x) x2 4x a,x [0,1]，若f(x)有最小值 2，则f(x)的最大值为（ C ）

A． 1 B．0 C．1 D．2

能力提升

11．如果函数f(x) x2 bx c，对任意实数x都有f(2 x) f(2 x)．试比较f(1)，2f(2)，f(4)的大小．

12．已知函数f(x) 1在区间(1, )内单调递减，则实数a的取值范围是________． x a

x2 x, 2 x 013．函数f(x) 的最大值及最小值分别是________． x,0 x 2

14．已知二次函数f(x) ax2 2ax 1在区间[ 2,3]上的最大值为6，则a的值为_________．

15．求函数f(x) 1 x的单调区间，并证明其单调性． x 2

16．已知函数f(x)对任意x、y R,总有f(x) f(y) f(x y)，且当x 0时，

2f(x) 0，f(1) ． 3

（1）求证：f(x)在R上是减函数；

（2）求f(x)在[ 3,3]上的最大值及最小值．

17．2008年下半年美国的次贷危机引发了全球性的金融危机．政府为帮助企业渡过难关，将某商店尚未还清的26.8万元贷款免除利息，并无息再借给该商店20万元，帮其改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并让该店用经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计息）．

已知该种消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售价x（元/件）之间的关系用如图所示的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应支付的其他费用为每月13 200元．

（1）若销售价x为52元/件时，则该店正好收支平，求该店的职工人数；

（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为每件多少元？

拓展创新

18．是否存在满足a 0的实数，使函数f(x) x2 2ax a的定义域为 1,1 ，值域为

2,2 ？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

自主发展

1．求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究．例如求函数f(x) x2 ax在区间[m,n]上的值域，则需先确定对称轴为x 再分a，2aam nm naa m，m n，

，222222k2．可以利用函数单调性定义证明函数f(x) x (x

在区间( , k]、[k, )上是增函数，在区间[(0,k]上是减函数。该函数图象如图所示．

1.3.2 学点：探究与梳理自主探究 探究问题１：请作出函数f(x) x2和f(x) x的图象，观察图象讨论以下问题：

（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？

（2）如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征?

探究问题２：请作出函数f(x) x和f(x) 1的图象，观察图象讨论以下问题： x

（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？

（2）如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征？

重点把握

1．准确理解奇偶函数的定义

（1）由定义知，若x是定义域内的一个数值，则 x也必然在定义域内，因此，奇函数或偶函数的定义域必须是关于原点对称的．换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性．如函数y x2 1在( , )上是偶函数，但在区间[ 1,2]上是非奇非偶函数．

（2）函数的奇偶性是相对于整个定义域来说的，这与函数的单调性不同，函数的单调性是对定义域内某个区间上来说的．从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而函数的奇偶性是函数的“整体”性质．只有对函数定义域内每一个x值，都有f( x) f(x)（或f( x) f(x)），才能说函数是偶函数（或奇函数）．

2．若函数f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则f(0) 0．若f(0) 0，函数f(x)也

不一定是奇函数，但若f(0) 0，则函数f(x)一定不是奇函数．

3．函数按奇偶性可分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x) 0且定义域关于原点对称）、非奇非偶函数．

4．奇偶函数在对称区间上的单调性

若函数f(x)是偶函数，则函数f(x)在关于原点对称区间[a,b]和[ b, a]上的单调性相反；

若函数f(x)是奇函数，则函数f(x)在关于原点对称区间[a,b]和[ b, a]上的单调性相同；

5．可以利用奇偶函数的定义来判断及证明函数的奇偶性，分如下两个步骤：

（1）求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称。若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则进行下一步．

（2）验证f(x)与f( x)是总相等还是总为相反数，即f( x) f(x)或f( x) f(x)恒成立，或判断f(x) f( x)是否等于零，或判断

是否等于 1等等． 题例：解析与点拨

例1 判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x) x3 2x； （2）f(x) x

（4）f(x) f( x)（f(x) 0）f(x)1； （3）f(x) x x； xx 1 x22 2x2 1,x 0；（5）f(x) ；（6）2 2x 1,x 0

x2

f(x) ． 3 x 3

解析：（1）函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，

∵f( x) ( x)3 2( x) x3 2x (x3 2x) f(x)，

∴f(x) x3 2x是奇函数．

（2）函数f(x)的定义域为( ,0) (0, )，关于原点对称，

∵f( x) ( x) 111 x (x ) f(x)， xx( x)

∴f(x) x 1是奇函数． x

（3）∵函数f(x)的定义域为[0, )，不关于原点对称， ∴f(x) x x是非奇非偶函数．

（4）函数f(x)的定义域为{ 1,1}，关于原点对称，

∵f( 1) 0 f(1)，且f( 1) f(1) 0

∴此函数既是奇函数又是偶函数．

（5）函数f(x)的定义域为( ,0) (0, )，关于原点对称，

当x 0时， x 0，

f( x) 2( x)2 1 2x2 1 (2x2 1) f(x)；

当x 0时， x 0，

f( x) 2( x)2 1 2x2 1 ( 2x2 1) f(x)．

综上所述，在定义域( ,0) (0, )上总有f( x) f(x)，

所以，函数f(x)是奇函数．

（6）函数f(x)的定义域为[ 1,0) (0,1]，关于原点对称， x2 x2

∵f(x) ， 3 x 3 x

( x)2 x2

∴f( x) f(x)， ( x)x

∴函数f(x)是奇函数，

点拨：1．用定义法判断f(x)的奇偶性，要首先验证函数定义域是否关于原点对称，其次要验证f(x)与f( x)的关系，即f( x) f(x)或f( x) f(x)，有时也可以用其等价形式f(x) f( x) 0或f( x) 1(f(x) 0)来判断； f(x)

2．有些题目在判断奇偶性时应根据定义域先化简函数关系式，观察其本质，再进一步采用定义法或定义法的等价形式去判断会更简单一些；

3．判断分段函数的奇偶性，对x在各个区间上分别讨论，应注意由x的取值范围确定应用相应的函数表达式，最后要综合得出在定义域内总有f( x) f(x)或f( x) f(x)，