高一下学期期中测试(数学必修4)考试试卷(word版含答案)

高一数学第二学期期中考试

一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos2100

（ ）

A．

12

B．

12

C

． D

2．已知sin tan ＜0，那么角 是 （ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角

3．如果角 的终边经过点

32,1 2 ，那么tan 的值是 （ ）

A．

3 B． 3

2

C． D．12

4．sin270

cos630

cos270

sin630

（ ） A．1 B．－1 C．22 D． 22

5．为了得到函数y 3sin(2x

3

)的图象，只需要把函数y 3sin2x的图象上所有的点（ A．向右平移

3 B．向右平移

6 C．向左平移3 D．向左平移6

6．函数y (sinx cosx)2

1是 （ ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数

7.已知平面向量a (1,2)，b ( 2,m)，且a//b，则2a 3b＝ （ ） A．( 5, 10) B．( 4, 8) C．( 3, 6) D．( 2, 4)

8．若函数f(x) 2sin( x )，x R（其中 0，

2

）的最小正周期是 ，

且f(0) （ ）

A． 2，

6 B． 12， 3 C． 2， 3 D． 1

2， 6

9．已知函数f(x) sin(x

2

)(x R)，下面结论错误．．

的是 （ ） A． 函数f(x)的最小正周期为2 B．函数f(x)在区间［0，

2

］上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D． 函数f(x)是奇函数

10．已知D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB的中点，且 a， b， c，则下列命题中正确命题的个数为 （ ）

① 12c 12b； ② a 1

2b； D ③ 12b 1

2

a； ④

0

A

B

A．1

B．2 C．3

D．4

第二部分 非选择题(共100分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

11．已知cos

12，且 (0,

2

)，则sin ． 12．若tan 3，tan 4

3

，则tan( )等于

13．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2）， a b与a垂直，则 是 .

14．函数f(x) 3sin

2x

π

3

的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．

）． ①图象C关于直线x

1112π对称；②图象C关于点 2π 3，0 π5π 对称； ③函数f(x)在区间 1212

内是增函数；④由y 3sin2x的图角向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15．（本小题共12分）

已知向量a 3e1 2e2，b 4e1 e2，其中e1 (1，0)，e2 (0,1)

求： （1） a

b 的值； （2） a与b夹角 的余弦值．

）

16．（本小题共12分） 已知函数f(x) 2sin( x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间 3,

6

上的最大值和最小值．

17.（本小题满分14分） 已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1

，x R． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数y f(x)的图象向左平移

π

4

个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．

18．（本小题满分14分）

已知向量 (3cos ,1)， ( 2,3sin )，且 ，其中 (0,

2

)

（1）求sin 和cos 的值；

（2）若5sin( ) 3cos ， (0, )，求角 的值．

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 ． （1）求f(x)的解析式 ；

（2）若 ( 3,

2) 且f( 15

3) 3，求 sin(2 3

) 的值．

20．（本小题满分14分） 设函数

f(x) cos2x 4t sinx2cosx

2

2t2 6t 2（x R），其中t R，将

f(x)的最小值记为g(t)．

（1）求g(t)的表达式；

（2）当 1 t 1时，要使关于t的方程g(t) kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．

高一年级数学（必修4）评分参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C

B A A B A B C D C

二、填空题

11． 2

12．13 13．－1 14． ①②③

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15．（本小题共12分）已知向量 3e1 2e2， 4e1 e2，其中e1 (1，0)，e2 (0,1) 求： （1）

的值；

（2）与夹角 的余弦值．

解：由已知，a (3, 2),b (4,1) ……………………………6分 （1）

10 (7, 1) 52； （2）

cos

221

221

． ……………………………12分

16．（本小题共12分）已知函数f(x) 2sin( x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间

3,6 上的最大值和最小值． 解：（1）∵f x 2sin x cosx 2sinxcosx sin2x，……………………………4分

∴函数f(x)的最小正周期为 . ……………………………6分

（2）由

2 3 2x 3，∴ 1 sinx 3

3

x

6

2

，……………………………8分∴f(x)在区间

3 3,6

上的最大值为2，最小值为 1．……………………12分 17.（本小题满分14分）已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1

，x R． （2）将函数y f(x)的图象向左平移

π

4

个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．

解：（1

）f(x) 2cosx(sinx cosx) 1 sin2x cos2x

2x π 4 ． ……4分

当2k

2x

k

3

2

4

2k

2

，（k Z） 即8

x k

4

，（k Z）……6分 因此，函数f(x)的单调递增取间为

k

8

，k

3

4（

k Z）

………………7分 （2

）有已知，g(x)

x

4

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