工程数学社积分变换第五版课后答案(2)

. t f数函该求

) (F换变reiruoF的数函某知已.6

) (F 解

.证获 2论结而从.数函值虚的t为 t ifj t f明表即亦

tdt soc t if

Fj tdt nis t if

有定必 此

因.数函偶的 于关是部虚的 F 数函奇的 于关是部实的 F明表即此

F mIj F eR F mIj F eR

有则 F F知已若 之反

高等教育出版社

tj3

e e3 e3

tj-tj

tj3

e F知已:解 由, 0 δπ2 t0 j

8

e

3

tjj2

tnis t f

3tj

.换变reiruoF的t3nis t f数函求.11

2 δ 2 δ

22 tf Ft2nis tnistsoc t f由有

t0 nis F 0 δ 0 δ πj

知已 :解

.换变reiruoF的tnistsoc t f数函求. 01

2

. soc asoc

2 t 2

ta ta t 2

e e e e t j t j t j t j

d

t j

2 2 2

e t δ t δ a t δ a t δ t f F F

解

.换变

2 2 2

reiruoF的 t δ t δ a t δ a t δ t f数函求 9

.) (δπ

j

) (F ])t(u[F而 t u t u t ngs出看易容 解

0 t,1

t ngs 数函号负正称又 数函号符求 8

0 t,1

t0 soc

.换变reiruoF的

t j

20

e t j

2e

π2 π2

dt je 0 δπ dt je 0 δπ π2 t f de F t j

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即

得 F f t

4 δ 3 3δ 1 3δ 1 δ 3

1

2.求函数f t sin

5t 的Fourier变换. 解

: 由于

3 f

t sin 5t 3

2sin5t 2os5t 故F f t 2

δ 5 δ

5 2δ 5 δ 5

. 1

4.证明 若F

ej t

F 其中

t 为一实数 则

F cos t 2

F F

F sin t 2

j F F 其

中F 为F 的共轭函数. 证

明 因为 F

e

j

t F

F

e

j

t e

j

td

t F

e j tdt e

j t t

e

j td

t j

j t2 2te

j d

t

c

os t e

j tdt F同

理可证另一等式. 17 求作如图的锯齿形波的频谱图. 图形见教科书 .

解 0 ,f

h

t,0T

t

T0, t T

其

他C

T

0 0f

t dt TT

TT

0Thtdt 2

C

n F n 0 T

T0f t e jn 0tdt T 0T e jn 0tdt T2

T

0t

e

jn 0td

t cos t

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n nπn2 n2

δhπ 0 n δπ2 δπ2 F . 0 n δ 0 n

0 n

0πn2 nj0 0

td e

T t0 nj Tt0 nj

T0nj

2 e

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td tdt j e

1

1

tdt soc

01

1

1 t,0 1 ,0 t t f数函设 F . 明证 质性称对用利 9

1 π, 1 t,1

) (F

td ud

t j

tde t ft j

])t(f[

F 明证

e t f

u j t j

e u f

u t 令

F 明证

t为u换

td

e t f

])t (f[

.明证可即换代量变行进再 义定的换变reiruoF据根 析分 ])t (f[ F ) (F 质性转翻 明证 ])t(f[ F ) (F若 6

π2 π2

de) (2F de) (1F

t j t j

) (2F ) (1F dt je

)t(2f )t(1f

π2 F21 F F)()(1- ) (2F ) (1F

t j

td

t j

e)t(2f

td

e)t(1f

)t(2f )t(1f tdt j e

)t(f )t(f

2

1

F

有别分式公的换变逆与换变reiruoF据根 明证

.明证易容很义定的换变reiruoF据根 析分

F21 )(F )(F )t(2f )t(1f 1-

)t(2f )t(1f F ) (2F ) (1F 质

性性线 明证 数常是 , ,])t(2f[ F ) (2F ,])t(1f[ F ) (1F若 1

3 1

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x 1 t1 F π2 td 2t 1 xd22

其 d 2 3

2

2

x x dx xd

2

2

2

t 2 π td

22=-π

xd2

x

2

2

π dπ

2

x xd2 2

4

t π2 F d

2

1 π2

1

xx xd2 xd2 1 解

2

2

t2 t td 令

.xd2

2

x 1

2

xx 2

xd 1 xd2 2

4

4 xd2

2

x 1

3

π2

td t f 分积量能用利 21 值的分积列下求 d F

2

2

t

π2 F ])t(F[ F f

1 ,0 t fπ F 1 π,

π2 ])t(F[ F则 F ])t(f[ F 质性称对由 有, f

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22222

xnatcra

x1 x 1 x 1 x 1222 222

ddx xx d xd2 4

2

2

02

2

2 0π

e π deπ d 2 2 2

π e

x1 2 π2 eπ xd2

而从

t 1 t 1t 12 0 22

2 tdeFe2 td2 t j

中

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. t 2f

t 1f求 t utnis t 2f, t ut e t 1f若 2

t

.置位的 t 2f和 t 1f换调意随能不 意注

t ,0

t u . d f

t ,1

d t u f

. t 2f

td

t 1f d 2f

td

t 1f

t u t f )01

d 2f t 1f

2 td t f

t 1f

tdtd

, t 2f t 2f 1f td t 1f d

d t 2f 1f

t 3f

t 2f t 1f

2 td

t f

td

1 6tf

ud u 3f d u t 2f 1f

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