工程数学社积分变换第五版课后答案

高等教育出版社

1 t,0 2

t f数函 1 解 为换变reiruoF其 数函偶的续连为

1 2t,2t 1

00 ])t(f[F ) (F tdt soc)2t 1( 2 tdt soc)t(fttf2 de)(t j 1

.解式形角

三用试者读请 题此解以可都式形角三和式形数复的分积reiruoF由 析分

t 1,0

1 t 0,1

t f )3

0 t 1 ,1

1 t ,0

0 t,t2nise 1 t,0 t 2

t f 1 tf ; )2 ;

,0 1 2t,2t 1

0 t

分积reiruoF的数函列下求 2

0

dt nis b

dt nis b

2 2 t f dtsoca

dt soc a

以所, b b, a a于由

bj a d t nisj t soc

2

dt je d nisj soc f

π 2

dt je t j e f

π2 t f

有 式形数复的分积reiruoF用利 明证 .明证式形角三用

试者读请 题此明证以可都式形角三和式形数复的分积reiruoF由 析分

π

. d nis f b, d soc f

π

a中其

dt nis b

dt soc a

t f

有则 件条的中理定分积reiruoF足满

t f若 证试 1

1-1

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tdt nis)t(f

0 j2 td

t j

e)t(f

)t(f F F

为换变reiruoF其 数函奇是)t(f - =)t-(f且1 0 1-点断间有数函给所 3 .质性分积的数函偶奇到用里这

2 6 52 2 6 52 π π44

d d

2 2 6 52 π2 2

d t nisj t soc 4

2 t j

0 π 2 6 524

d

2 π2 t f de) (F j) 2( 1j) 2( 1 2 6 522 虚 数函偶为部实 4

2

为换变reiruoF的)t( f

数函奇为数

0 j j2 1 j j2 1 j2

t) jj21(t) jj21(

td]

t) j j2 1(

e

t) j j2 1 (

0j2j20

e[ tde e t j jt2t jt2t j

td

t j

et2nise td

t

e)t(f

)t(f

F ω F

为换变reiruoF其 数函续连为数函给所)2

0π π2

)t(f dt soc) (F de) (F t j

为分积reiruoF的)t(f )数

0π 3

dt soc 函偶(

3

0 2 2 3

2

1

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) (F tdt j etsoce tdt j e t ft

为换变reiruoF其 数函偶的续连为tsoce t f数函 2

t

t

e

2 0 2

d2

即

2 0 π π2

de F t f tdt soc2

t j 得换变reiruoF由再

2

0 t t

0

tdt soct e 2 tdt j ee t f F Ft

π t,0 π t,0 10 2 )t(f 3 明证 2 d

π t,tnis π t,tnis

2

2

t2

2

为换变reiruoF其 数函偶的续连为

t

e t f数函 1 明证

24 0 4

tsoce )t(f 2 ;tsoce dt soc 明证t 2

t

;

t

2 2 0

e d2 明证 ,)0 (e t f 1

t

果结分积列下证推并 换变reiruoF的数函列下求 3

. 替代

2

以应)t(f边右 处0t点断间在 1 0 1- t中其

dt nis F

0 π

dt nis 0π0π2 F de=)t(ft j 数函奇

为分积reiruoF的)t(f

tdt nis 1 j2

1

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dt nis d nis f

0 0 π

t f

积弦余reiruoF和式达表分积弦正reiruoF的 0 t,0 t e t f数函求.4

π t,0 10 2

2 d

π t,tnis

有 法分积部分用并 式公分积弦正reiruoF据根 解 .式达表分

1 π2 π2 2 FF F de d t nisj t soc t j1-

π t,0 1 0 π2 d

π t,tnis

故

1 2 11101 j 0 j

ππ

t 1 soc t 1 soc td

π π

0π

j tdt nistnisj2

π π

π

td t nisj t soc tnis

td

t

t j

etnis

td

t j

e t f

F

π24 4 0 π0π

dt soc F de F )t(f dt soct j2 24 0 4

tsoce dt soc 即

2

为换变reiruoF其 数函奇为数函的出给 3

00 2 ttttdededede t) j j 1 ( t) j j 1(t) j j 1 ( t) j j 1( 00 td

t j

2 0jj10jj1jj1jj1

0t) jj1(0t) jj1( t) jj1( t) jj1(4 j j 1 j j 1 j j 1 j j 1 24

2 得式公换变reiruoF由再

e

tj2

tjt

e

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. dt soc2

022

dt soc

2 0 π π

0

0 0 π dt soc d soce t

dt soc d soc f

0 0 π

t f

有 法分积部分用 式公分积弦余reiruoF据根

. dt nis2

0π22 0 dt nis

2 0 π

0 0 π dt nis d nise t

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F td

t j

e t f

.数函奇为亦 F以所

t为u量变分积换

td

t j

e t f

udu j e u f

td

t j

u t 令

F

e t f

则 t f t f即 数函奇为 t f果如 .数函奇为亦 t f以所

π2

为u量变分积换 t f de F π2

u 令 udtuje u F t j

d

t j

e F

π2 π2 t fF de t j π2 t f tdt j e t f F dt je F 则 F F即 数函奇为 F果如

即 对换变reiruoF个一是 t f与 F 明证 .性

偶奇的同相有 t f与 F明证 换变reiruoF的 t f数函是 F设.2

j

tj0 j 0 de de)( )t(f F ) (FAtAttft j t j tj

解

.换变reiruoF的

t 0,A

他其,0

)t(f数函冲脉形矩求 1

2-1

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i r F tsoctftnistfmI b td

t nis t if t soc t rf F eR中其 a td F mIj F eR

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