2013年丰台区高三二模文科数学试卷含答案

北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）

数学（文科）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 复数i(3 4i)的虚部为

（A）3 （B）3i （C）4 （D） 4i 2. 若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的

（A）充要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D 3. 设向量a=(4，x),b=(2,-1),且a b，则x的值是

（A）8 （B） 8 （C）2 （D） -2

x2y2

4. 双曲线 1的离心率为

23

（

（D

12

对称的是

5. x

（)

3（ )

36

（A）24 （B） 20+42 （C）28 （D）24+ 42

0 x 2,

7.在平面区域 内任取一点P(x,y)，若

0 y 2

(x,y)满足x y b的概率大于1，则b的取值范

8

围是

（A） ( ,1) （B） (0,1) （C）(1,4) （D） (1, )

8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当x ( 2,0]时，f(x)=-x(2+x)，当x [2, )时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R）.

关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m（m R）的3个命题如下：http://www .xkb1 .com ① 当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点； ② 当a=3,m=

1

时，直线l与图象G恰有6个公共点； 4

③ m (1, ), a (4, )，使得直线l与图象G交于4个点，等.

其中正确命题的序号是

(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③

第二部分（非选择题 共

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 过点P(0,2)且与直线2x y 0

(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，10. 已知变量x,y(x,y)的一组数据如下：

1.4x a 其回归方程为y

11. 等差数列{an}中，则该数列的前10项和S10的值是_______. 12.

若tan(

tan2x的值是 .

x

13. a 0,a 1)在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值14. x=2,x=4与函数y log2x的图象交于A,B两点，与函数y log4x的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_________.

三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. 本小题13分） 已知 ABC的三个内角分别为A,B,C,

且2sin2(B C)2A. （Ⅰ）求A的度数；新 课 标 第 一 网 （Ⅱ）若BC 7,AC 5,求 ABC的面积S.

16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；

（Ⅱ）从身高超过

180cm

17. （本小题13分）如图，多面体EDABC1

两垂直，AD//CE，ED DC，AD CE，M2（Ⅰ）求证：DM//平面ABC； （Ⅱ）求证：平面BDE 平面BCD.

18. . P(2,0)，求直线l的方程； 19.，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM

分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,（Ⅰ）求椭圆C的离心率e； （Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；

（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关. X|k | B| 1 . c |O |m

1

) 满足m 0，且m 2

20. （本小题14分）已知等差数列 an 的通项公式为an=3n-2，等比数列 bn 中，

b1 a1,b4 a3 1.记集合A xx an,n N* , B xx bn,n N* ，U A B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列 cn .

（Ⅰ）求数列 bn 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 cn 的前50项和S50；

（Ⅲ）把集合CUA中的元素从小到大依次排列构成数列 n dn 的通项公式，并说明理由.

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丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）

数学（文科）

一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分.

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 2x-y

+2=0； 10.0.9； 11.25； 12.

1

41

； 13. 或； 14. (0,0). 3162

三、解答题共6小题，共80分.15. 本小题13分） 已知 ABC

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若BC 7,AC 5,求 ABC的面积S.w 解: （Ⅰ） 2sin2(B C)2A.

2sin2A AcosA,

sinA 0, sinAA, tanA 0 A , A 60°

AB AC cos60,BC 7,AC 5,

0, AB 8或AB 3(舍),………….10分

S 3 . …………………….13分 16.. （Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率. 解: （Ⅰ）新 课 标 第 一 网

第一组

第二组

9 8 8 5 5 1 1 0

2 1 15 16 17 18 9 6 9 2 3 4 7 2 3 5

x1

1

(168 168 169 170 171 171 175 175 181 182) 173cm, 10

1 2222

168 173 168 173 169 1732 ... 181 173 182 173 23.6cm2; 10

………………………….3分

S12

………………………….6分 答: 第一组学生身高的平均值为173cm,方差为23.6cm。

（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件A， ………………………….7分 身高在180以上的学生别记为a,b,c,d,e,其中a,b属于第一组，c,d,e属于第二组。 从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种： (a,b);(a,c); (a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).

其中两位同学在同一小组的4种结果是：(a,b); (c,d);(c,e);(d,e) . ……….11分

2

P(A)

42 . 105

2

. .13分 5

答: 甲乙两位同学在同一小组的概率为

17. （本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CECE，ED DC，

1

AD CE，M为BE中点.

2（Ⅰ）求证：DM//平面ABC； （Ⅱ）求证：平面BDE 平面BCD. 解：（Ⅰ）设N为BC中点，连结MN，AN,

.3分 .6分

（Ⅱ） BC AC,BC CE,AC CE C, BC 平面ACED, 新-课 -标-第-一- 网

DE 平面ACED, BC DE, ……………………….9分

∵DE DC,

又 DE BC,BC DC C, DE 平面BCD. ……………………….12分

DE 平面BDE， 平面

BDE

平面BCD. ……………………….13分

19. （本小题13分）设函数 f(x) alnx (a 1)x

12

x(a 0). 2

（Ⅰ）若直线l与曲线y f(x)相切，切点是P(2,0)，求直线l的方程； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性.

解：（Ⅰ）∵P(2,0)在函数f(x)的图象上， f(2)=0 aln2 2(a 1) 2 0,即(ln2 2)a 0,,

ln2 2 0, a 0. 分

f(x)=

12

x x， f (x) x 1, 2

f (2) 1, .4分 直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 . .5分 （Ⅱ）f(x)的定义域为{x|x 0}, .6分

f (x)

a(x 1)(x a)

, ………………………7分 (a 1) x

xx

由f (x) 0得x 1,或x a,新 课 标 第 一 网

①当a 1时,f (x) 0在（0，+x=1时，f (x) 0，

； ………………………8分 f(x)0，+）