基于BP神经网络的函数拟合算法研究

基于BP神经网络的函数拟合算法研究

[摘要] 人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是智能领域的研究热点，目前已经成功地应用到信号处理、模式识别、机器控制、专家系统等领域中。在神经网络技术中，BP神经网络因具有结构、学习算法简单等特点，近年来得到广泛的关注，相关技术已经在预测、分类等领域中实现产业化。本文针对经典的函数拟合问题，以BP神经网络为工具，力求分析BP神经网络隐含层神经元数目对网络性能以及函数拟合效果的影响。通过Matlab的仿真实验结果表明，BP神经网络作为高效的计算智能工具，是实现复杂函数拟合的有效工具。

[关键字] 人工神经网络；BP神经网络；函数拟合

Function Fitting Based on BP Neural Network

[Abstract] Artificial neural network is a hot topic in the field of intelligent，it has been successfully applied to the field of signal processing, pattern recognition, machine control, expert systems, etc. In the neural network technology, BP neural network due to having a structure learning algorithm and simple, it is widespread concern in recent years, related technologies have been forecasting, classification and other areas of industrialization. In this paper, a function for fitting the classic problems with BP neural network as a tool to seek to analyze the number of BP neural network hidden layer neuron impact on network performance and function fitting effect. Matlab simulation results show that, BP neural network as an efficient computational intelligence tools, is an effective tool to achieve complex function fitting

[Keywords] Artificial neural networks; BP neural network; Function fitting

1 引言 ............................................................. 1

1.1 研究意义 .................................................... 1

1.2研究现状 .................................................... 1

1.2.1函数拟合的工具及方法 ................................... 2

1.2.2 神经网络的发展现状..................................... 3

1.3 本文研究内容 ................................................ 3

1.4 本文的组织结构 .............................................. 4

2 人工神经网络简介 ................................................. 5

2.1人工神经网络特性 ............................................ 5

2.2 人工神经网络的特点 .......................................... 6

2.3人工神经网络的基本特性和结构 ................................ 6

2.4 人工神经网络的主要学习算法 .................................. 8

2.5 BP神经网络结构 ............................................. 9

2.6 BP神经网络训练方法 ........................................ 11

3 基于BP神经网络的函数拟合算法设计与实现 ........................ 14

3.1面向函数拟合的BP网络结构 .................................. 14

3.1.1 函数问题的提出........................................ 14

3.1.2 建立BP神经网络....................................... 15

3.1.3 网络仿真.............................................. 15

3.1.4 网络测试.............................................. 16

3.2 实验及其结果分析 ........................................... 18

3.2.1 设置实验参数.......................................... 18

3.2.2 实验结果分析.......................................... 19

4 结论 ............................................................ 24

5 致谢语 .......................................................... 25

[参考文献] ........................................................ 26

1.1 研究意义

函数拟合在数值计算中有着十分广泛的应用。如何近似地表示函数，是函数拟合涉及的基本问题。在进行数学的理论知识研究和实际的应用过程中，经常遇到如下问题：在已知数据中寻找一个函数，使它在一定意义下成为已知数据的近似表示，并求出近似表示所产生的误差，这即是函数的拟合问题。在函数拟合中，可以选择多种函数类用来拟合已知数据。而对的近似程度即误差，也可以有多种计算方法。

对于经典的函数拟合原理，理论分析严密，体系十分成熟。但由此衍生的许多算法都有一些共同的缺点：计算量较大，适应性较差，对模型和数据的要求较高，依赖性强，而神经网络应用于函数拟合的优越性可在许多情况下体现出来，如：第一，它提供了一个标准的拟合结构以及随着隐含层神经元个数改变而能达到任意精度的拟合工具；第二，有标准的学习算法用以确定拟合函数的参数，并且这一过程是拟人的，即，很好地模拟了人的学习过程；第三，能处理的数据对象十分广泛：适用于大规模的，高度非线性的，不完备的数据处理。

利用神经网络进行函数拟合一般是从样本出发，对未知函数进行非线性拟合。神经网络可以计算复杂的输入和输出结果之间的关系，因此非线性函数的拟合可以由神经网络来实现。运用神经网络进行函数拟合在应用数学方面有十分重要的意义，更重要的是，其在工程学和物理学领域也有着十分重要的作用，这是因为此种拟合方式已经广泛地应用在信号处理、系统辨识及建模，以及模式识别等多个方面。因此，本文将采用神经网络进行函数拟合研究[1]，并充分分析拟合的效率以及存在的问题。

1.2研究现状

1.2.1函数拟合的工具及方法

近几十年来，用来进行函数拟合的数学工具，已发生了巨大的变化，从19世纪初的傅里叶（Fourier）理论[2]到20世纪60年代的神经网络理论，再到近10多年来产生的小波理论、多小波理论[3]及小波神经网络等。

（1）Fourier变换的函数拟合

傅里叶（Fourier）变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦函数或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，Fourier变换具有多种不同的变体形式，如连续Fourier变换和离散Fourier变换。

Fourier变换的线性性质、频移性质、微分关系、卷积特性等基本性质决定了它是一种很好的函数拟合工具。

（2）小波变换的函数拟合[4]

小波变换是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。

传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换是指以某些特殊函 …… 此处隐藏：3724字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……