模糊数学2008-5(最大隶属原则,择近原则)

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模糊数学孙舒杨 Email. sysun@

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作业答案

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是集值映射， 设U={1,2,3,4,5,6},H是集值映射， , 是集值映射 且满足下式，试由H求出相应的模 且满足下式，试由 求出相应的模 糊集A, 糊集 Aλ,Aλ . λ ∈[0,1] {1, 2,3, 4,5, 6}, {1, 2, 4,5, 6}, H (λ ) = {2, 4,5, 6}, {2,5, 6}, {5, 6}, 0 ≤ λ < 0.2 0.2 ≤ λ < 0.5 0.5 ≤ λ < 0.6 0.6 ≤ λ < 0.8 0.8 ≤ λ ≤ 14

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首先计算Aλ和Aλ 表现定理： 表现定理：

Aλ = ∩ H (α ), λ ≠ 0;α <λ

Aλ = ∪ H (α ), λ ≠ 1α >λ吉林大学计算机科学与技术学院

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考虑λ ∈(0,0.2) ) 考虑λ =0.2 {1, 2,3, 4,5, 6}, {1, 2, 4,5, 6}, H (λ ) = {2, 4,5, 6}, {2,5, 6}, {5, 6}, 0 ≤ λ < 0.2 0.2 ≤ λ < 0.5 0.5 ≤ λ < 0.6 0.6 ≤ λ < 0.8 0.8 ≤ λ ≤ 16

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答案 {1, 2,3, 4,5, 6}, {1, 2, 4,5, 6}, Aλ = {2, 4,5, 6}, {2,5, 6}, {5, 6}, {1, 2,3, 4,5, 6}, {1, 2, 4,5, 6}, Aλ = {2, 4,5, 6}, {2,5, 6}, {5, 6}, 0 ≤ λ ≤ 0.2 0.2 < λ ≤ 0.5 0.5 < λ ≤ 0.6 0.6 < λ ≤ 0.8 0.8 < λ ≤ 1 0 ≤ λ < 0.2 0.2 ≤ λ < 0.5 0.5 ≤ λ < 0.6 0.6 ≤ λ < 0.8 0.8 ≤ λ ≤ 1吉林大学计算机科学与技术学院

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0.5 0.8 0.2 0.6 1 1 A= + + + + + 1 2 3 4 5 6

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内容回顾贴近度 内积 外积 格贴近度

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2-3 模糊模式识别原则

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何谓模式识别？ 何谓模式识别？对某个具体对象，识别它属于何类。 对某个具体对象，识别它属于何类。 模式识别。 这类问题称为模式识别 这类问题称为模式识别。 根据识别对象的不同，有两种方法 根据识别对象的不同，直接方法 间接方法

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模糊模式识别的方法直接方法识别对象为单个论域中的元素 最大隶属原则、 最大隶属原则、阈值原则

间接方法识别对象为论域上的一个模糊集 择近原则

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最大隶属原则设Ai∈F(U) (i=1,2,…,n) 对于u ∈U,若存在i 对于u0∈U,若存在i0,使得

Ai0 (u0 ) = max{ A1 (u0 ), A2 (u0 ),..., An (u0 )}则认为u 则认为u0相对地隶属于

Ai013

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最大隶属原则——例 例 最大隶属原则设论域U=[0,100]上确定三个模 例1. 设论域 上确定三个模 糊集A=“优”,B=“良”,C=“差”, 糊集 优 良 差 考虑成绩88应该评为什么等级 应该评为什么等级？ 考虑成绩 应该评为什么等级？他 们的隶

属函数分别为0 ≤ x ≤ 80 0 x 80 80<x ≤ 90 A( x) = 10 90<x ≤ 100 1 吉林大学计算机科学与技术学院

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最大隶属原则——例 例 最大隶属原则 0 x 70 10 B( x) = 1 95 x 10 0 0 ≤ x ≤ 70 70<x ≤ 80 80<x ≤ 85 85<x ≤ 95 95<x ≤ 100

0 ≤ x ≤ 70 1 80 x C(x) = 70<x ≤ 80 10 80<x ≤100 0

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最大隶属原则——例 例 最大隶属原则A(88)=0.8 B(88)=0.7 C(88)=0

A(88)=max{A(88), B(88), C(88)}88应评为“优” 应评为“ 应评为16

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阈值原则设论域U= {u1, u2, …, un}上有 个模糊 上有m个模糊 设论域 上有 集合A 个模型) 集合 1, A2, …, Am (即m个模型) 个模型 构成一个标准模型库,设定一个阈值 构成一个标准模型库 设定一个阈值 α ∈[0,1], 对任一 0∈U,若存在 对任一x , i=i1,i2,..,ik,使Ai(x0)≥ α,则判决为： 使 ，则判决为： x0相对隶属于 i1∩ Ai2 ∩… ∩ AiK 相对隶属于A

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阈值原则否则对于任何i=1,…,m,均有 i(x0)< α 均有A 对于任何 均有

则说不能识别x0相对隶属于谁 则说不能识别

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择近原则识别问题一个模糊集对标准模糊集的识别

实质： 实质：求两个模糊集的贴近程度

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