江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考(3)

江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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f （0）

=，

解得：a=1

∴f （x ）=（x

﹣）2

+=x 2

﹣3x+4．

（2）h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x =x 2﹣2tx+4=（x ﹣t ）2+4﹣t 2，x ∈[0，1]．

当对称轴x=t ≤0时，h （x ）在x=0处取得最小值h （0）=4；

当对称轴0＜x=t ＜1时，h （x ）在x=t 处取得最小值h （t ）=4﹣t 2

；

当对称轴x=t ≥1时，h （x ）在x=1处取得最小值h （1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t ≤0时，最小值4；

当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2

；

当t ≥1时，最小值﹣2t+5．

∴

．

（3）由已知：f （x ）＞2x+m 对于x ∈[﹣1，3]恒成立，

∴m ＜x 2

﹣5x+4对x ∈[﹣1，3]恒成立， ∵g （x ）=x 2

﹣5x+4在x ∈[﹣1，3]

上的最小值为

，

∴m

＜．

22．【答案】

【解析】证明：（I ）在三棱锥A ﹣BCD 中，E ，G 分别是AC ，BC 的中点．

所以AB ∥EG …

因为EG ?平面EFG ，AB ?平面EFG

所以AB ∥平面EFG … （II ）因为AB ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD 所以AB ⊥CD …

又BC ⊥CD 且AB ∩BC=B 所以CD ⊥平面ABC …

又E ，F 分别是AC ，AD ，的中点 所以CD ∥EF

所以EF ⊥平面ABC …

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第 16 页，共 18 页 又EF ?平面EFG ，

所以平面平面EFG ⊥平面ABC ．…

【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．

23．【答案】

【解析】（本题满分12分）

解：（1）由表格给出的信息知，函数f （x ）的周期为T=2

（

﹣0）=π． 所以ω

==2，由sin （2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ

=

． 所以函数的解析式为f （x ）=sin （

2x+）=cos2x …6分

（2）g （x ）=f （x ）

+

sin2x=sin2x+cos2x=2sin （

2x+）， 令

2k ≤

2x+≤

2k ，k ∈Z 则得k π

﹣≤x ≤k π

+，k ∈Z 故函数g （x ）=f （x ）

+sin2x 的单调递增区间是：，k ∈Z …12分

【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．

24．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析.

【解析】

试

题解析： （1）()2a f'x x b x =+-，所以(1)251(1)106

f'b a b f b a =+-=-=-?????=+==??， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；

（2）22

626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x

--=--?=--=， 因为函数()f x 的定义域为0x >， 令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==?=-或2x =，

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第 17 页，共 18 页 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，

当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，

且函数()f x 的定义域为0x >，

（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-， 21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，

两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212

ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，000

1'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=， 所以12120121212

ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=?+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ????-?? ???--????=-=--=-????-+-+-??+??????

设21

1x t x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+， ∴22

22214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)

t t t h t t t t t t t +--=-==>+++，

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第 18 页，共 18 页 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，

∴()0h t >，又21

10x x >-，所以0'()0f x >． 考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.

【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.