江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考

江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 实数

a=0.2

，

b=log 0.2，

c=的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜c ＜b

B ．a ＜b ＜c

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

2． 已知x ，y

满足

时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．2

3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若

5359a a =，则95

S S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）

A ．13

B ．26

C ．52

D ．56

5． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥??-+≤??+-≤?

上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）

A

1 B

1-

C. 1 D

1 6． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）

A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定

B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定

C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

7． 下列命题正确的是（ ）

A ．很小的实数可以构成集合.

B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.

C ．自然数集 N 中最小的数是.

D ．空集是任何集合的子集.

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精选高中模拟试卷 第 2 页，共 18 页 8． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6

9． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2

cos α的值为（ ） A ．

132+ B ．132- C. 34 D ．0 10．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．y=

B ．y=﹣x+

C ．y=﹣x|x|

D ．y=

12．在等比数列

中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 二、填空题

13．已知函数f （x ）=

，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．

14．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．

15．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、，

则222sin sin sin αβγ++= ．

16．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．

17．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）

18．△ABC 中，

，BC=3，，则∠C= ．

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第 3 页，共 18 页 三、解答题

19．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1

﹣），a ∈R ．

（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．

（i ）求实数a 的值；

（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．

20．设函数f （x ）

=lnx+，k ∈R ．

（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值；

（Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；

（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x

）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠?，求实数m 的取值范围．

21．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x

），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；

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第 4 页，共 18 页 （2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．

22．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：

（I ）AB ∥平面EFG ；

（II ）平面EFG ⊥平面ABC ．

23

f x =sin x+002

（2）求函数g （x ）=f （x ）+

sin2x 的单调递增区间．

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24．已知函数()2

ln f x x bx a x =+-. （1）当函数()f x 在点()()

1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；

（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值； （3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202

x x x +=，求证：()00f x '>．

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第 6 页，共 18 页 江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知

log

0.2＜0，0＜

0.2＜1

，，

即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，

∴b ＜a ＜c ．

故选：C ． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．

2． 【 …… 此处隐藏：2669字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……