江华瑶族自治县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考(2)

试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812

a a a a +=??=?，解得1326a a =??=?或1362a a =??=?，因为{}n a 是递增的等差数列，所以

132,6a a ==，故选B ．

考点：等差数列的性质．

11．【答案】C

【解析】解： A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；

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B.时，

y=，x=1时，y=0；

∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；

C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；

∴该函数为奇函数；

；

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；

∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；

D.

；

∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．

故选：C ．

【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

12．【答案】D

【解析】

设的公比为，则，， 因为也是等比数列，所以，

即，所以 因为，所以，即，所以，故选D

答案：D

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：点An （n

，

）（n ∈N +

），向量=（0，1），θn

是向量与i 的夹角，

=

，

=，…

，

=，

∴

++…

+

=+…

+=1

﹣

=，

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故答案为：．

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14．【答案】

．

【解析】解：由题意画出几何体的图形如图

由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．

∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径

r=OC=

CH=．

在RT △SHO 中，

OH=

OC=OS ∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，

∴体积

V=

Sh=

××22×

1=．

故答案是．

【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S 位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．

15．【答案】

【解析】

试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ???，由长方体的对角线定理可得：

222222

1111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==

.

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第 11 页，共 18 页 考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 16．【答案】

．

【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，基本事件的总个数是6×6=36，即（a ，b ）的情况有36种，

事件“a+b 为偶数”包含基本事件：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），

（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）

（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，

“在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2”包含基本事件：

（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，

故在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是

P=

=

故答案为：

【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．

17．【答案】 3.3

【解析】

解：如图BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子．

设BC=x ，则根据题意

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精选高中模拟试卷 第 12 页，共 18 页 =，

AB=x ，

在AE=AB ﹣BE=x ﹣1.4， 则=，即

=，求得 x=3.3（米）

故树的高度为3.3米，

故答案为：3.3．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

18．【答案】

【解析】解：由

，a=BC=3，c=

，

根据正弦定理=得： sinC==，

又C 为三角形的内角，且c ＜a ，

∴0＜∠C ＜

， 则∠C=．

故答案为：

【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且f ′（x ）=﹣

=．

当a ≤0时，f ′（x ）＞0，所以f （x ）在区间（0，+∞）内单调递增；

当a ＞0时，由f ′（x ）＞0，解得x ＞a ；由f ′（x ）＜0，解得0＜x ＜a ．

所以f （x ）的单调递增区间为（a ，+∞），单调递减区间为（0，a ）．

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第 13 页，共 18 页 综上述：a ≤0时，f （x ）的单调递增区间是（0，+∞）；

a ＞0时，f （x ）的单调递减区间是（0，a ），单调递增区间是（a ，+∞）．

（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，f （x ）无最小值，不合题意；

当a ＞0时，[f （x ）]min =f （a ）=1﹣a+lna=0，

令g （x ）=1﹣x+lnx （x ＞0），则g ′（x ）=﹣

1+

=，

由g ′（x ）＞0，解得0＜x ＜1；由g ′（x ）＜0，解得x ＞1．

所以g （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．

故[g （x ）]max =g （1）=0，即当且仅当x=1时，g （x ）=0．

因此，a=1．

（ⅱ）因为f （x ）=lnx ﹣

1+，所以a n+1=f （a n ）

+2=1++lna n ．

由a 1=1得a 2=2于是a 3

=+ln2

．因为＜ln2＜1，所以2＜a 3

＜．

猜想当n ≥3，n ∈N 时，2＜a n

＜．

下面用数学归纳法进行证明．

①当n=3时，a 3

=+ln2，故2＜a 3

＜．成立．

②假设当n=k （k ≥3，k ∈N …… 此处隐藏：2383字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……