江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题(2)

3ab

a 2b

a 2b 0 3ab

b

a 2b

①b=0 ②b 0

则a<0，

3a

1 a b且b<0

a 2b1

综上 m a b 0………………………………………………………………..16分

3

江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题

附加题

21.A.解（1）∵PA·PB=PC·PD,AB=CD，∴AB·2AB=2×3,∴AB=……………….5分 (2)作OM⊥CD于 M,ON⊥AB于N，∵PO平分∠BPD，∴OM=ON∴AB=CD， ∴点M平分弦CD,点N平分弦AB， 7分 又∵ PON≌ POM，∴PN=PM， ∴PB=PD………………………………………………………..…………………….10分 B.解：（1）设矩阵M=

依题意得， =

ab

cd

x'y'abcdxyx' ax byy' cx dy

，（1，0）变换为（1，1）

得：a=1,c=1，(0,2) 变换为（－2,2) 得： b=－1,d=1 所求矩阵M=

……………………………………………………………………………5分

1, 1

1,1

(2)变换T所对应关系

x' x yy' x y

y'

x x'

2

解得 y' x' 7分

y 2

代入x2-y2=1得:x′y′=1

故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 ………………………………10分 C.解 ：（1）直线l:x+y-1=0 曲线C:x2+y2=4 圆心到直线的距离为 d=

12

AB=2r2 d2=…………………………………………………………………..5分 (2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0

d=

m 12

=1 ∴m-1= ±2 m=1+2或m=1－2………………..……………..10分

江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题

D.解：（１）∵a,b,c∈R+,a+2b+3c=6

11a 2b 3c34

a·2b·3c≤ ()= 6633

24

当a=2,b=1,c=时取等号,∴abc的最大值为……………………….…..5分

33

a 6b 3c 2632(2)++=3+++

abcabc632632而(++） (a+2b+3c) ≥(6+6+6)2=54++≥9

abcabca 6b 3c 2∴++≥12…………………………………..…………………..…….10分

abc

∴abc=

22.解 建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴 ，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系

Ｄ1(0,0,2) , A(2,0,0) , B(2,2,0),E(1,0,0) ,C1(0,2,2),F(0,1,0) .BC1=(-2,0,2) , D1E=(1,0,-2),

=(-1,1,0).设平面D1EF的法向量=(x1,y1,z1),

则n.EF 0

n.D1E 0

X1 2z1 0

X1 Y1 0令X1=2,则=(2,2,1) 3分

cos∠n,BC1 >=

222.3

=－

2 6

2

………………………..………………..5分 6

∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 （2）BP= BC1=(-2 ,0,2 )

AP =AB +BP =(-2 ,2,2 )

. =-4 +4+2 =0 ∴ =2 8分

∵AP不在平面EFD1内，AP∥平面EFD1，又AC∥EF，EF 平面EFD1， ∴AC∥平面EFD1

又AP于AC相交于点A , ∴平面 PAC∥平面EFD1，=(-4,0,4)

=42….10分

23.解：(1) m=4,设A2(x2,-2x2)，y=－mx，y′=－

m2x

,B(4,4)

2x2 4x2 4

=

1

∴x2=36 ∴A2(36,－12) ……………….………………….………3分 2

(2) ①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2,K1 K2=－1

江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题

∴(－

m2x1

).

m2x1

1 =－1 ∴m=4x1○

设A2(x2,-mx2) ∴又S=

mx2 mx1

x2 x1

=-

m2x1

2 ∴x2=9x1○

1

3123×2mx1(x2-x1)=16 ○ 由○○○知x1=1,m=4

2

∴抛物线方程为y2=4x…………………………………………………………………..……6分 ② 由(2)知

mxn mxn 1

xn xn 1

m

=－，∴xn=9xn-1，∴数列 xn 为等比数列,

2n-1

∴x19n-1≥10000x1 ∴n≥6 ∴n最小值为6………………………………………………………………………10分