江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题

江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题

泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试

高三数学试题

命题人：朱占奎 杨鹤云 肖彬 审题人：孟泰 石志群

一、填空题2013-2-3

1. 已知集合A 1,2,3 ，B 1,2,5 ，则A B 2. 设复数z1 2 2i，z2 2 2i，则

z1

z2

3. 若数据x1,x2,x3,x4,x5，3的平均数是3，则数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x2y2

1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一4. 设双曲线

45

象限内一点，且 PF1F2的面积为6，则点P的坐标为5.曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为

6.如图，ABCD是4 5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)>f(b), 则f(-b)(填“>”或：“<”)

8.在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列四个命题： （1）若a b,b c，则a c（2）若a b,b c，则a c (3) 若a ，b ，则a b（4）若a ，b ，则a b 9.右图是一个算法流程图，则输出22

10.已知点P(t,2t)( t 0)是圆C：x y 1内一点，直线 tx+2ty=m圆C相切，

则直线x+y+m=0与圆C的关系是

2

11.设a R,s: 数列(n a)是递增数列；t:a 1,则s是t的

12.各项均为正数的等比数列 an 中，若a1 1，a2 2，a3 3，则a4的取值范围是

13.已知六个点A1(x1,1)，B1(x2, 1),A2(x3,1),B2(x4, 1),A3(x5,1),B3(x6, 1) (x1 x2 x3 x4 x5 x6,x6 x1 5 )都在函数f(x)=sin(x+

)的图象C上，如果这六个3

点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）

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14.已知f(x)= 2mx m 2,m 0,m R,x R.若x1 x2 1，则

二．解答题

2

f(x1)

的取值范围是 f(x2)

15.已知向量a=(cos ,cos(10 ) ),b=(sin(10 ) ,sin ), , R

2 2

(1)求a b的值

（2）若a b，求

（3） ，求证：a b

20

16.在三棱锥S-ABC中，SA 平面ABC，

BC,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点， （1）求证：BC AM

(2)若AM 平面SBC，求证：EM 平面ABS

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19.（本题满分16分）已知数列an n 16,bn ( 1)nn 15,其中n N*

(1)求满足an 1=bn的所有正整数n的集合 （2）n 16,求数列

bn

的最大值和最小值 an

（3）记数列 anbn 的前 n项和为Sn，求所有满足S2m S2n（m<n）的有序整数对(m,n)

20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)(x b)2,a,b为常数，

（1）若a b,求证：函数f(x)存在极大值和极小值

（2）设（1）中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为x1,x2，令点A (x1,f(x1))，B

1

(x2,f(x2)),如果直线AB的斜率为 ，求函数f(x)和f/(x)的公共递减区间的长度

2

（3）若f(x) mf(x)对于一切x R 恒成立，求实数m,a,b满足的条件

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2012～2013学年度第一学期期末考试

高三数学参考答案

一填空题

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1． 1,2 2.i 3.3 4.

6 5

5.(0,0) 6.0.2 7.< 8. ①,2④ 9. 10.相交

5 6

2

2

,2 11.必要不充分 12. ,8 13.11 14. 1 22

二 解答题

9

15. （1）∵｜a｜cosλθ+cos(10-λ)θ ，｜b｜sin(10-λ)θ+sinλθ （算1个得1分） 2 2

｜a｜+｜b｜=2，………………………………………………………………4分

（2）∵a⊥b，∴cos ·sin(10- ) +cos(10- ) ·sin =0

∴sin((10- ) + )=0，∴sin10 =0 7分

∴10 =kπ，k∈Z，∴ =

（3）∵ =

k

，k∈Z……………………………………..........9分 10

, cos ·sin θ－cos(10- ) ·sin［(10－ ) ］ 20

=cos·sin－cos（－）·sin(－)

2020202022

=cos·sin-sin·cos=0，

20202020

∴a∥b………………………………………………..…………………………….. 14分

16. (1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC, 2分

SA 面ABC SA BC

AD SA BC 面ABC BC 平面SAD

BC AM……………..7分 A AM 面SAD

（证到SA⊥平面SAD得5分）

（2）∵AM 面SAB， AM SD，

SM 4MD

ME 平面ABS面ABS……………14分 EM∥

AE 4DE SA 平面

（证到SM=4MD得10分，得到ME‖SA得12分。） 17. (1)设MN交AD交于Q点 ∵∠MQD=30°，∴MQ=

ME//SA

1，OQ=（算出一个得2分） 22

S△PMN=

11336 3MN·AQ=×（1+）= ……………….……… 6分 22228

（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，

］，MQ=sinθ，OQ=cosθ 2

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∴S△PMN=

11

MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ) 22

1

=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分

2

1t2 1

令sinθ+cosθ=t∈［1，2］，∴S△PMN=(t+1+)

22

θ=18. (1)P(

3 22

，当t=2,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分 44

3a4b,)， 1分 55

1

KOP=-1，∴4b2=3a2=4(a2-c2), ∴a2=4c2, ∴e= ① …………………………4分 KA2B2·

2

421

(2)MN==

7

a2 b2722 ②

ab1211

22ab2

2

2

x2y2

1………………………………………… .8分 由①②得，a=4,b=3,

43

（3）cosα=cosβ

………………………….………….10分

( 1 x0, y0)( x0,t y0)

(x0 1) y0

化简得： ∴t=-2

2

(1 x0, y0)( x0,t y0)

(x0 1) y0

2

2

1

y0…………………………….................................................14分 3

∵0<y0<,t∈(-

,0) …………………………………………………………..16分 3

19. (1)an+1=｜bn｜，n－15=｜n－15｜，当n≥15时,an+1=｜bn｜恒成立， 当n<15时,n－15=－(n－15) ，n=15 n的集合{n｜n≥15,n∈N*}……………………………………….…………….…………….4分

n

bn( 1)n 15(2)=

n 16an

(i)当n>16时，n取偶数

1bnn 15

==1+

n 16ann 16

当n=18时（

3bn

）max=无最小值

2an

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