人教版高中数学知识点总结(精品)(3)

3 2 5，∴5 a，即a 5 u min

x 3 55，∴a ） 43. 等差数列的定义与性质

定义：为a a d(d常数)，a a n 1d n 1nn1

人教版高中数学知识点总结(精品)

等 差中项：x，A，y成等差数列 2A x y

a annn 1 1n 前n项S nad

n

2

1

2

性 质：a是等差数列 n

1）若m n p q，则a a a a； （ mnpq

（ 2）数列a，a，ka b仍为等差数列； 2n 12nn S ，S S，S S 仍为等差数列；n2nn3n2n

3）若三个数成等差数列，可设为a d，a，a d； （

m2m 1 （ 4）若a，b是等差数列S，T为前n；nnnn

aS

bTm2m 1

（ 5）a为等差数列 S an bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 nn

2

0的二次函数）

2

S 的最值可求二次函数S an bn的最值；或者求出a中的正、负分界 nnn项，即：

当 a 0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。 可1n

a 0 n

a 0n 1

a 0 n

当 a 0，d 0，由得S达到最小值时的n值。 可1n

a 0n 1

如 ：等差数列a，S 18，a a a 3，S 1，则n nnnn 1n 23 （ 由a a a 3 3a 3，∴a 1nn 1n 2n 1n 1

3

aa 113

·3 3a 1，a

2

2

2

3

1

1n

a ana a·n 3 1

S1n2n 18 ∴ n

222

n 27）

44. 等比数列的定义与性质

人教版高中数学知识点总结(精品)

n 1

q（q为常数，q 0），a aqn1

a

an

n 1

等 比中项：x、G、y成等比数列 G xyxy

2

naq 1) 1(

n

前 n项和：S （要注意!）a qn 11

(q 1)1 q

性 质：a是等比数列 n

1m）若 n p qaaa，则· ·a （ mnpq

（ 2）S，S S，SS 仍为等比数列nn2nnn32 4 5.由S求a时应注意什么？nn

（ n 1时，a S，n 2时，a S S）11nnn 1 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

1112221

1a 2 1 5，∴a 14 解：n 11

2

111

2aa 2n 1 5 2 n 22n 1n 1

222

1

1 2 a 2 nn

2

如 aaa 2n 5 1 n2n2n ∴a2 n

n 1

14(n 1)

an n ∴ 1

2(n 2)

［练习］

列a满足S Sa，a 4，求a 数 nnn 1n 11n

（注意到an 1 Sn 1 Sn代入得：

5

3

Sn 1

4 Sn

n

S 4，∴S是等比数列，S 4 又 1nn

n 2时，a S S 3·4nnn 1

n 1