人教版高中数学知识点总结(精品)

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高中数学知识点总结

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a， ，a的所有子集的个数是2；12n

n

2）若A B A B A，A B B； （

（3）德摩根定律：

CA B CA CB，CA B CA CB UUUUUU

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知x 0的解集为M，若3 M且5 M，求实数a2的取值范围。

ax 5

x a

a·3 5

（∵3 M，2 0

3 a

a·5 5

∵5 M，2 0

5 a

5

a 1 9，25） 3

5 . 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且”()和

“非”( ).

p q为真，当且仅当p、q均为真 若

若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真

p为真，当且仅当p为假 若

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

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x4 x 例：函的定义域是2

lgx 3

（ 答：0，2 2，33，4） 10. 如何求复合函数的定义域？

如 ：函数f(x)的定义域是a，b，b a 0，则函数F(x) f(x) f( x)的定义域是_____________。 （ 答：a， a）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f

x 1 ex x，求f(x).

tx 1，则t 0

x t 1 ∴

∴ft() e

2

t 1

2

2

t 1

2

∴ f(xe) x1x 0

2

x 1

12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1 xx0

如 ：求函数f(x) 的反函数 2

xx 0

x 1 x 1

答：f()x ） （

x x 0 1

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f(b) a

1

ff(a) f(b)a，ff(b)( fa) b

1

1

1

14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

（y f()u，u ()x，则y f ()x （外层）（内层）

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当 内、外层函数单调性相同时f (x)为增函数，否则f (x)为减函数。） 如 ：求y log x 2x的单调区间1

2

2

2

（ 设u x 2x，由u 0则0 x 2 且 logu ，u x 1，如图： 11

2

2

x (0，1]时，u ，又logu ，∴y 当 1

2

x [1，2)时，u ，又logu ，∴y 当 1

2

∴ ）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

区间a，b内，若总有f'(x) 0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 在 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x) 0呢？

3

：已知a 0，函数f(x) x ax在1， 上是单调增函数，则a的最大 如

值是（ ） A. 0

B. 1

2

C. 2 D. 3

令f'()x 3x a 3x x 0 （

aa

或x 33

a

3

a3 a

3

x 则

已知f(x)[在1， )上为增 1，即a 3 由

∴a的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

f( x) f(x)总成立f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若

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若 f( x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（ 2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。

x

a·2 a 2

如f(x为奇函数，则实数a

2 1

（ ∵f(x)为奇函数，x R，又0 R，∴f(0) 0

a·2 a 2

0 0，∴）a 1

2 1

x

2

又 如：f(x)为定义在( 1，1)上的奇函数，当x (0，1)f(x

4 1

求f(x)在 1，1上的解析式。

x

2

（ 令x 1，0，则， x 01，() x

4 1 xx

22

又 f(x)为奇函数，∴f(x)x

x4 11 4x

x ( 1，0) 2

x

01x 4

f(0) 0，∴f(x) ） 又 x

2x 0，1 x4 1

17. 你熟悉周期函数的定义吗？

若存在实数T（T 0），在定义域内总有fx T f(x)，则f(x)为周期 （

函数，T是一个周期。）

：若fx a f(x)，则 如

答：f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期） （

如：若f(x)图象有两条对称轴x a，x b 又

f(a x)( fa x)(，fb x)( fb x) 即

f(x)是为一个周期 则

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如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

f (x)与f() x的图象关于y轴对称 f (x)与 f(x)的图象关于x轴对称 f (x)与 f( x)的图象关于原点对称 f (x)与fx()的图象关于直线y x对称 f (x)(与f2a x)的图象关于直线x a对称 f (x)与 f(2a x)的图象关于点(a，0)对称

1

y f(x a)左移a(a 0)个单位

y f(x)图象 将

y f(x a)右移a(a 0)个单位

注意如下“翻折”变换：

yf (xa ) b上移b(b 0)个单位

yf (xa ) b下移b(b 0)个单位

f(x) f(x)f(x) f(|x|)

：f(x)l ogx 1 如 2

log的图象 2

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y=log2x

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（ 1）一次函数：y kx bk 0

（ 2）反k 0k 0是中心O'()a，b 的双曲线。

k

xkx a

2

4ac b b

（ 3）二次函数y ax bx ca 0 图象为抛物线 2a4a

2

2

2

b4 acb b

点坐标，对称轴x 顶

a4a 2a 22

4ac b

口方向：a 0，向上，函y 开 min

4a2

4ac b

0，向下，y a max4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

22

ax bx c 0， 0时，两根x、x为二次 …… 此处隐藏：2285字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……