人教版高中数学知识点总结(精品)(2)

O M x

0，则sin ，cos ，tan 的大小顺序是

8

又如：求函数y

1 2cos x 的定义域和值域。

2

（ 2cx） 2sinx 0

2

sinx ∴

，如图： 2

人教版高中数学知识点总结(精品)

2 x2 kZ0

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

5 4 4

i 1co 1 s

y

y tgx

x

O 22

称点为，0，k Z 对

2

sinx的增区间为2k，2kk Z y 区间为2k，2k kZ 减 22

3

2

2

人教版高中数学知识点总结(精品)

图 象的对称点为k ，0，对称轴为x k Z y cosx的增区间为2k ，2k k Z 减 区间为2k ，22k k Z 图 象的对称点k，0，对称轴为x k k Z

2

2

2

y tanx的增区间为kkk Z

2

6. 正弦型函数y=Asin x+ 的图象和性质要熟记。或y Acos x 2

（1）振幅|A|，周期T

2

| |

若 fx A，则x x为对称轴。 00

fx 0，则x，0为对称点，反之也对。 若 00

（ 2）五点作图：令 x ，2 ，求出x与y，依点（x，y）作图象。

（ 3

）根据图象求解析式。（求A、 、 值）

3

22

(x 1) 0

图列出 如

(x2) 2

条件组求 、 值 解

正切型函数yA tan x

| |

人教版高中数学知识点总结(精品)

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如 ：cos，x ，求x值。

） 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y sinx sin|x|的值域是

6 2

2

3 2

3 7 5 5 13

26636412

x 0时，y 2sinx 2，2，x 0时，y 0，∴y 2，2） （

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换） 平移公式：

x' x h a (h，k)

（ 1）点P（x，y） P'（x'，y'），则

y' y k平移至

（ 2）曲线f(x，y) 0沿向量a (h，k)平移后的方程为f(x h，y k) 0 如 ：函数y 2si 1的图象经过怎样的变换才能得到y sinx的 图象？

4

1 横 坐标伸长到原来的2倍 （ y 2sin 1 y 2si 1

4

24

上平移1个单位4 2sin 1 y 2sinx 1 y 2sinx 4

个单位

1

2 y sinx）

纵坐标缩短到原倍

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如 ：1 sin coss ec tan tan ·cot cos sec2

2

2

2

4

cos0 称为1的代换。

2

”化为 的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，

2

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

ta sin21

9 7

4 6

人教版高中数学知识点总结(精品)

又如 A. 正值或负值

sin tan

，则y的值为

cosc ot

B. 负值

C. 非负值

D. 正值

sin

sin2

sin cos 1 cos y2 0，∵ 0）

cos sin 1cossin

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

s in sin cos cos sin sin2 2sin cos

令

令 22

cos sin sin cos2 cos sin

cos cos

tan

tan tan

os2 1 1 2sin2 2c

1 tan ·tan

1 cos2

2

1 cos2

sin2

2

cos2

tan2

2tan

1 tan2

a sin bcosab sin tan

2

2

b

a

s in cos 2sin

4 3

s in 3cos 2sin

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含

三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：

（ 1）角的变换：如 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

2 22

sin cos 2

1 cos2 3

sin cos cos 1

由 1，ta （ 2

2sin 22sin

2

tan 又

3

1，tan ，求tan 2 的值。

人教版高中数学知识点总结(精品)

21tan tan 3 12 ∴ tan 2 tan ） 81 tan ·tan 32

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

222b c a

余 弦定理：a b c 2bccoscos2bc

2

22

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

a 2RsinA

abc

正 弦定 2R b 2RsinB

sinAsinBsinC c 2RsinC

S ·bsinC a

∵ A B C ，∴A B C ∴sinA BinC s 如 ABC中，2sin （ 1）求角C；

2

c

2）若a ，求cos2A cos2B的值。 （

2

2

2

12

A BC

22

2

A B

cos2C 1 2

（ （1）由已知式得：1 cosA B 2cosC1 1

2

A B C，∴2cosC cosC 1 0 又 cos或cosC 1（舍） ∴

又0 C ，∴C

2

1

2

3

2

2

122

32222

sinA 2sinB sinC si 2

34

3

cos2A 1cos2B 1

43

cos2A cos2B ） ∴

4

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

2）由正弦定理及abc得： （

人教版高中数学知识点总结(精品)

反 正弦：arcsinx，x 1，1

22

余弦：arccosx 0， ，x 1，1 反

反 正切：arctanx，xR 34. 不等式的性质有哪些？ （1）a b，

22

c 0 acbc

c 0 acbc

（ 2）a b，c d a c b d （ 3）a b 0，c d 0 ac bd （ 4）a b ，a b （ 5）a b 0 a bb

n

n

11

ab11ab

（ 6）|x| aa 0 a x a，|x| a x a或x a 0则下列结论不正确的是（） A.ab

2

2

2

B.ab b

11

ab

.|||||a b a b| C

答案：C

35. 利用均值不等式：

ab 2 ba

a b

a b 2aba，b Ra …… 此处隐藏：1995字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……