2014年全国各地中考数学分类汇编：一次函数(2)

································· 6分 答：小明家这个季度共用水53m．

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8、（2014江苏泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：z 400x（0 x 30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．

（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

元／千克) （第8题图）

（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 解：（1）描点略．

设y kx b，用任两点代入求得y 100x 5000， 再用另两点代入解析式验证． （2）

y z， 100x 5000 400x， x 10．

总销售收入 10 4000 40000（元）

农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元． （3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，

则a

( 100a 5000) 40000 17600， 解之得：a1 18，a2 32．

0 a 30， a 18．

这时该农副产品的市场价格为18元/千克．

409、（2014湖北宜昌）2014年5月，第五届中国宜昌长江三峡国

际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千20米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午1116

时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终点，(1分)

对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，(2分) 对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b， 将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：

20 k b

解得：y＝10x＋10(3分)

35 2.5k b

（第9题）

解方程组

y 16x5

得：x＝，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40

3 y 10x 10

分）乙队追上甲队.(4分)

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)

乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝6x－10最大，(2分)此时最大距离为6×

35

时，16

35

－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长16

度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)

10、（2014南充市）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．

解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上． 如图，当点P在第一象限时，OM＝2，OP＝4．

………………（2分）

在Rt△OPM中，PM ……………………（4分） ∴ P（2，

∵ 点P在y＝－x＋m上，∴ m＝2＋

………………………………（6分）

当点P在第四象限时，根据对称性，P'（（2，－

∵ 点P'在y＝－x＋m上，∴ m＝2

－ 则m的值为2

＋2

－

………………………………（8分）

11、（2014湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在

A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。