2014年全国各地中考数学分类汇编：一次函数

2014年全国各地中考数学试题分类汇编

—— 一次函数

一、选择题

1、（2014福建福州）已知一次函数y (a 1)x b的图象如图1所示，那么a的取值范围是（ ）A A．a 1 B．a 1

C．a 0

D．a 0

图1

2、（2014上海市）如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与

y轴负半轴相交，那么（ ）B

A．k 0，b 0

B．k 0，b 0

C．k 0，b 0

D．k 0，b 0

3、（2014陕西）如图2，一次函数图象经过点A，且与正比例函数

图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）B A．y x 2 C．y x 2

B．y x 2 D．y x 2

图2

4、（2014浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。C

A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)

5、（2014浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

像，则关于x的方程kx+b=

2

的图x

2

的解为( )C x

(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1

6、（2014四川乐山）已知一次函数y kx b的图象如图（6）所示，当

Ｃ．y 2

Ｄ．y 4

图（6） x 1时，y的取值范围是（ ）C

Ａ． 2 y 0

7、（2014浙江金华）一次函数y1 kx b与y2 x a的图象如图，则下列结论①k 0；②a 0；③当x 3时，y1 y2中，正确的个数是（ ）B A．0

Ｂ． 4 y 0

a

b

B．1 C．2 D．3

第7题

二、填空题

1、（2014福建晋江）若正比例函数y kx（k≠0）经过点（ 1，2），则该正比例函数的解析式为y ___________。 2x

2、（2014广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降， 即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．

当x 36(kPa)时，y 108(g/m3)，请写出y与x的函数关系式

y 3x

3、（2014湖北孝感）如图，一次函数y ax b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax b 0的解集是 ． x<2

4、（2014浙江杭州）抛物线y 2 x 2 6的顶点为C，已知y kx 3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。1

5、（2014四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y kx b(k 0)的图象过

2

（第3题图）

，，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan ABO 3，那么点A的坐标点P(11)

是 ．

( 2，，，0)(40)．

6、（2014山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx bb，的系数k，则一次函数y kx b的图象不经过第四象限的概率是________

1

6

7、（2014上海）如图7，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．

y 3x

图7

三、解答题

1、（2014甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产

品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 解：（1）设此一次函数解析式为y kx b.

15k b 25,则 解得k= 1，b=40．

20k b 20.

即一次函数解析式为y x 40．

（2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获销售利润为（30 10）×10=200元

2、(2014甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

解：（1）设y kx b．

由图可知：当x 4时，y 10.5；当x 7时，y 15．

10.5 4k b,

把它们分别代入上式，得 ，

15 7k b.

解得k 1.5，b 4.5．∴ 一次函数的解析式是y 1.5x 4.5． (2)当x 4 7 11时，y 1.5 11 4.5 21．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

3、（

假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．

5

b 905 k

解：设s＝kt＋b，则 ，解得： 3，所以s＝－t＋90

3 6k b 80 b 90

4、（2014浙江温州）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公

司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下

(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？

(2)小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1 1200x 10400,小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；

(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元） 小张3月份工资＝1600＋4%×11000＝2040（元）

（2）设y2 kx b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得

7400 k b k=1800

　　解得 即y2 1800x 5600

9200 2k b, b=5600

（3）小李的工资w1 2000 2%(1200x 10400) 24x 2208

小李的工资w2 1600 4%(1800x 5600) 72x 1824 当小李的工资w2 w1时,即72x 1824 24x 2208 解得，x>8

答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。

5、（2014江苏盐城）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】

6、（2014福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）

与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。 ⑵试求出A、B两地之间的距离。 解：⑴交点P所表示的实际意义是：

经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。 ⑵设y1 kx b，又y1经过点P（2.5，7.5），（4，0） ∴

小时)

2.5k b 7.5 m 20

，解得

4k b 0 k 5

∴y1 5x 20 当x 0时，y1 20 故AB两地之间的距离为20千米。

7、（2014江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m时，按2元／m计费；月用水量超过20m时，其中的20m

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