2013届高三数学二轮复习(8)填空题解题策略精品教学案(2)

例6．（1）（2012浙江．理17）设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x－ax－1)≥0，

2

则a＝______________．

【答案】a

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A) (B)

1)x－1 0 (a－

， 无解； 2

1 0 x－ax－

1)x－1 0 (a－

， 无解． 2

x－ax－1 0

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间

上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(

2

2

1

，0)，还可分析得：a＞1； a 1

2

1a 1

考查函数y2＝x－ax－1：显然过点M(，0)，代入得： 1 0，

解之得：

a 1 a 1 a 1a

a

，得答案：a

2

a ab,a b

（2）（2012福建．理15）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a b 2， 设

b ab,a b

f(x) (2x 1) (x 1)，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根

x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.

【答案】(

1 ,0)． 16

【命题立意】本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大．

【解析】由新定义得

(2x 1)2 (2x 1)(x 1),2x 1 x 1 2x2 x,x 0f(x) 2

2

2x 1 2x 1 (x 1) (2x 1)(x 1), x x,x 0

，所以可以画出草图，若方程f(x) m有三个根，则

0 m

12

，且当x 0时方程可化为 x x m 0，易知x2x3 m；当x 0时方程可化4

2

为2x x m 0，可解得x1

1 8m1 8m1

，所以x1x2x3 m ，又易知当m 444

时m

1 8m1 311 1 8m

x1x2x3 0. m 0，即有最小值，所以

416444

题型4：传统解法之等价转化法

等价转化就是把未知解的问题转化到在已知知识范围内可解的问题.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.在转化过程中,一定要注意转化前后的等价性,如出现不等价转化,则需附加约束条件.

例7．（2012江苏．14）已知正数a，clnb≥a clnc，则b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，的取值范围是 ．

b

a

7 。 【答案】 e，

ab

3 5 cc ab

【解析】条件5c 3a≤b≤4c a，clnb≥a clnc可化为： 4。

cc

a b ec c 3x y 5 x y 4

aby 设=x，y=，则题目转化为：已知x，y满足 ，求的取值范围。 x

ccxy e

x>0，y>0

作出（x，y）所在平面区域（如图）。求出y=ex的切线的斜率e，设过切点P x0，y0 的切线为

y=ex m m 0 ， 则

须m=0。

∴

y0ex0 mm

，要使它最小，==e

x0x0x0

y

的最小值在P x0，y0 处，为e。此时，点x

P x0，y0 在y=ex上A,B之间。

y=4 x 5y=20 5xyy

y=7x =7，∴的最大 当（x，y）对应点C时，

xx y=5 3x 4y=20 12x

yb

7 ，即的取值范围是 e， 7 。 值在C处，为7，∴的取值范围为 e，

ax

题型5：传统解法之特征分析法

例8．（1）(2012江苏．5)函数f(x) 2log6x的定义域为．

【答案】0。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得：

x>0 x>0 x>0

0<x 1 1

1 2logx 0logx 6 6 x 622

（2）（2012北京．理14）已知f(x) m(x 2m)(x m 3)，g(x) 2 2，若同时满足条件：① x R，f(x) 0或g(x) 0；② x ( , 4), f(x)g(x) 0。则m的取值范围是_______。

【答案】m ( 4, 2)

【解析】根据g(x) 2 2 0，可解得x 1。

由于题目中第一个条件的限制 x R，f(x) 0或g(x) 0成立的限制，导致(x)在

x

x

x 1时必须是f(x) 0的。当m 0时，f(x) 0不能做到f(x)在x 1时f(x) 0，所

以舍掉。因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m 0，且此时两个根为x1 2m，

x2 m 3。

1

m x1 2m 1

为保证此条件成立，需要 2，和大前提m 0取交集结果为

x2 m 3 1 m 4

4 m 0；

又由于条件2：要求x ( , 4)，f(x)g(x) 0的限制，可分析得出在x ( , 4)时，

f(x)恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即 4应该比x1,x2两根中小的

那个大，当m ( 1,0)时， m 3 4，解得，交集为空，舍。当m 1时，两个根同为

2 4，舍。当m ( 4, 1)时，2m 4，解得m 2，综上所述m ( 4, 2)．

题型6：传统解法之归纳猜想法

例9. 设{an}是首项为1的正项数列，且(n 1)an 1 nan an 1an 0（n=1，2，3， ），

2

2

则它的通项公式是an ________________。

解析：因为a1 1，所以2a2 1 a2 0，而a2 0，则a2 又因为3a23 2

2

1

。 2

111

， a 0a 0，所以a 3332

232

11

同理a4 ，归纳得an 。

4n

3

例10. 方程x lgx 18的根x ____________。（结果精确到0.1）

解析：由已知，x （2，3），则x lgx 0。而 2.62，又结果需要精确到0.1，所以当x=2.6时，x lgx 17.99；当x 2.5时，x lgx 16.02，故填x 2.6。 题型7：开放型填空题之多选型填空题

多选型填空题是指:给出若干个命题或结论,要求从中选出所有满足题意的命题或结论.这类题不论多选还是少选都是不能得分的,相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的推理过程,而是要求从结论出发逆向探究条件,且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此,要求同学们有扎实的基本功,能够准确的阅读数学材料,读懂题意,根据新的情景,探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明,而判断命题是假命题,举反例是最有效的方法.

例11．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”。{an}是公比为q的无穷等比数列，下列“基量”为_________组；

（1）S1与S2；（2）a2与S3；（3）a1与an；（4）q与an（n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和）

解析：因a1与q确定，则唯一确定一个数列，对（1）S1与S2确定，即a1，a1 a1q确定，即a1、q确定；对（2）当a2 2，S3

3

3

3

711

时，有a1 2，q 或a1 ，q=2这两222

an

是唯一的。qn 1

个数列；对（3）当n为奇数，q 2时，an相等；对（4）q确定，a1 故填（1）（4）。

题型8：开放型填空题之探索型填空题

探索型填空题是指从问题给定的题设中探究其相应的结论,或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有:规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题,解题时要求学生要善于从所给的结论出发,逆向追索,逐步探寻,推理得出应具备的条件,进而填空;如果是结论探索型命题,解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论. 例12．（2012陕西 …… 此处隐藏：2877字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……