广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与(2)

（2）随机变量 的可能取值为0,1,2,-----------------------------------------------5分

2C2665

则P 0 2 ,-----------------------------------------------------------7分

C308711C4C26104

,----------------------------------------------------------9分 P 1 2

C304352C42

-------------------------------------------------------11分 P 2 2

C30145

所以 的分布列为:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）

2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市

的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;

(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3

人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为：

(20 0.015 30 0.015 40 0.025 50 0.02 60 0.01) 10 43.5（百元）（5分）

（Ⅱ）根据频率分布直方图可知道：

（7分）

（12分）

(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分

)

（14分）

（正确写出分布列1分，正确算出期望值1分） 8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估） 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：

（1） 根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；

（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以 表示选中

的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望E .

a 中，b （附:线性回归方程 y bx

(x )(y )

i

i

i 1

n

(x )

i

i 1

n

,其中,为样本平均值， ,a ,ab

2

的值的结果保留二位小数.） 【解析】(1)

87 90 91 92 95

91, （1分）

5

86 89 89 9 294

90 ,（2分）

5

(x )

i

i 1

5

2

( 4)2 ( 1)2 02 1 42 34,

(x )(y ) ( 4) ( 4) ( 1) ( 1) 0 ( 1) 1 2 4 4 35,

i

i

i 1

5

35 1.03, a x b 7390 1.03 91 3.34

故回归直线方程为 y 1.03x 3.73 (6分) (2)随机变量 的可能取值为0,1,2.

211

C2C2C12

P( 0) 2 ; （7分） P( 1) 22 ;（8分）

C46C432C21

P( 2) 2 . （9分）

C46

故X的分布列为

E 0 1 2 1. （12分）

636

9、（中山市2014届高三上学期期末考试）

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（I）估计这次测试数学成绩的平均分；

（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为 ，求 的分布列及数学期望E ．

解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分） 众数的估计值为75分

……………（5分）

所以，估计这次考试的平均分是72分． ……………（6分） （注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）

2（II）从95， 96，97，98，99，

100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C6 15，

有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），

2这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C4 6，

两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P

62

. ……………（8分） 155

随机变量 的可能取值为0、1、2、3，则有．

k

∴P( k) C3()k()3 k,k 0,1,2,3

2

535

∴变量 的分布列为：

…………（10分）

E 0

83654546 1 2 3 1251251251255

…………（12分）

解法二. 随机变量 满足独立重复试验,所以为二项分布, 即 ~B(3,)………（10分）

2

5

26

E np 3 …………（12分）11、（珠海市2014届高三上学期期末）

55

答案：

10、（珠海市2014届高三上学期期末）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。

（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数； （2）从这15天的数据中任取2天数据，记 表示抽到PM2.5监测数

据超标的天数，求 的分布列及数学期望；

（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年

（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 解：(1)由茎叶图可得中位数是45 (2) 依据条件， 服从超几何分布：

其中N 15,M 5,n 3， 的可能值为0,1,2

2 k

C5k C10

由p( k) ， 2

C152

C50 C103

得p( 0) ， 2

C157

110C5 C10C52 C10102

， ， p( 1) p( 2) 22

C1521C1521

所以 的分布列为：

102 153

3

E 0 17(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为p 一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 ～B(360,)

2

3

E 360

2

240 3

一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级

11、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）

平安汽车租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

3600 3000

=12，

50

所以这时租出了88辆车. 4分 （2）设每辆车的月租金定为x元， 5分 则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－x 3000）（x－150）－x 3000×50， 8 …… 此处隐藏：2333字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……