广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与

广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

统计与概率

一、选择题

1、（惠州市2014届高三第三次调研考）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）

A. 6万元 B．8万元

C．10万元 D．12万元

答案：C

2、（珠海市2014届高三上学期期末）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[10，30）（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[40，50）（单位：元）的同学人数是（ ） A、100 B、120 C、30 D、300 答案：C 二、填空题

1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））一个总体分为甲、

乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为

1

,则总体中的个体数为9

答案：180

2、（广州市2014届高三1月调研测试）如图3，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y x图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点落在E中的概率为 答案：

2

1 3

3、（广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 答案：15

4、（揭阳市2014届高三学业水平考试）图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的

平均成绩的概率为 答案：

4 5

5、（中山市2014届高三上学期期末考试）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向

区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答） 答案：

8 3

三、解答题

1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））

佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排

球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,

159、162、173、181、165、176、168、178、179. 篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、

(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；

(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X,求X的分布列和数学期望.

【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 4分 （注：写对茎叶图2分，方差结论正确2分）

(Ⅱ)排球队中超过170cm的有4人,超过178cm的有3人, 篮球队中超过170cm的有5人,超过178cm的有2人, （注：正确描述人数各2分，共计4分）

所以X的所有可能取值为0,1,2则 5分 （注：正确写出X的值1分）

11

C1C3

, P(X 0) 13 1

C4C5201111C1C2 C3C311

, P X 1 11

20C4C5

排球队 篮球队

图4

排球队 篮球队

3 2 18 1

9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

11C3C6

, 10分 P X 2 12

1

C4C520

（注：正确写出概率表达式各1分，概率计算全部正确1分，共计4分，若概率计算错误超过两个，扣1，共计3分）

所以X的分布列为

11分 所以X的数学期望EX 0

311623 1 2 . 12分 20202020

3

2、（广州市2014届高三1月调研测试）

空气质量指数PM2.5 (单位:μg/m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．

3 2 0 4

（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良 5 5

6 4 的天数，求X的分布列及数学期望．

7 6 9 7

8 8 0 7

9 1 8 0 9

图 5

解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天． 1分

所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天． 2分 （2）X的取值为0，1，2， 3分

02C5C103

因为P X 0 ， 5分 2

C1571

C1105C10

P X 1 2 ， 7分

C1521

（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

20C5C2

P X 2 210 ． 9分

C1521

所以X的分布列为：

3所以数学期望EX 0 1 2 ．

721213

10分

3、（增城市2014届高三上学期调研）

在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.

（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；

（2）从盒子里任取3枝，设 为取出的3枝里一等品的枝数，求 的分布列及数学期望.

C52

解.（1）P 3 2分

C65 4

1

4分 23 2 1

（2） =0,1,2,3, 5分

311C3C3 C329C32 C319

P( =0) 3 ，P( =1) ，P(=0) ， 33

C620C620C620

3C31

P( =0) 3 （各1分） 9分

C620

所以 的分布列是

P

0 1 2 3

1 209 209 201 20

10分 E( )=0×

19913+1×+2×+3×= 12分 202020202

4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数 i,i, 2,2,其中i是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不

影响）．

（1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B “在四次试验中，至少有两次

得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a,b，求随机变量 a b的分布列与数学期望E . 解：（1）P(A)

21

， ……………………………………………………………2分 42

01

P(B) 1 P() 1 C4()0()4 C4()1()3 1 . ………… 5分

2222 1616

1111 511

（2）a,b, 的可能取值如下左表所示：

b

i 1

1 2 2

i 1 1 2 2

2 2 2 2 4 4

i i 2 2 2 2 4 4

……………………………………………………………6分

由表可知：P( =1)

418141 ,P( =2) ,P( =4) . ………………9分 164162164

所以随机变量X的分布列为（如上右表） …………………… …… 此处隐藏：2587字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……