北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试 理科数学 Word版含(2)

试题分析：（1）改变行或列；（2）分两种情况考虑：①首先操作第三列，②首先操作第一行；（3）在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，S就又会继续上升，导致矛盾. 试题解析：（1）解：法1：

123 7

1

210

法2：

改变第4列

1237

210 1

改变第2行

1237

2 101

123 7

1

210

法3：

改变第2行

123 7

2 10 1

改变第4列

1237

2 101

123 7

1

210

改变第1列

123 72

10

1

改变第4列

1232

7

10 1

（2）每一列所有数之和分别为2，0， 2，0，每一行所有数之和分别为 1，1；

2014年高三数学

①如果首先操作第三列，则有

aa2 1a2 a

a2a2

2 a1 a2

则第一行之和为2a 1，第二行之和为5 2a， 这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数， 所以a

15或a ， 22

a

a2

2 aa

a1 a21

当a 时，则接下只能操作第一行，

2 a1 a2

此时每列之和分别为2 2a,2 2a2,2 2a,2a2， 必有2 2a2 0，解得a 0, 1，

aa2 1a a25

当a 时，则接下操作第二行，

a 2a2 1a 2 a22

此时第4列之和为负，不符合题意. ②如果首先操作第一行，则有

a1 a2aa2

2 a1 a2a 2a2

则每一列之和分别为2 2a，2 2a2，2a 2，2a2，

当a 1时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉， 当a 1时，2 2a，2a 2至少有一个为负数，

所以此时必须有2 2a2 0，即 1 a 1，所以a 0或a 1， 经检验，a 0或a 1符合要求， 综上：a 0, 1.

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