北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试 理科数学 Word版含

2014年高三数学

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合M yy x2

1,x R

，N

xy

x 1

，则M N （ ）

A. 0，1 B.

0,1 C. xx 1 D. yy 1

2.若函数f x cos x

,x 1

，则f f 2 （ ） 3

log2x,x 1

A.

1

2

B. 1 C. 32 D. 3

3.定义在R上的函数f x 在区间 ,2 上是增函数，且f x 2 的图象关于x 1对称，则（A. f 1 f 5 B. f 1 f 5 C. f 1 f 5 D. f 0 f 5 【答案】C 【解析】

试题分析：依题意，f(x)的图象关于x 3对称， f(1) f(5)，选B. 考点：函数的对称性.

4. 设复数z 1 i，则

3 4i

z 1

（ ）

）

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A. 2 i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i

5.设等比数列 an 的前n项和为Sn，若8a2 a5 0 ）

A.

a5SaS

B. 5 C. n 1 D. n 1

S3a3anSn

6.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为（ ）

A.

3540

B. 12 C. D. 16 33

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7.已知点P x,y 的坐标满足条件 x 1 y 2，那么 x 1 2 y2

的取值范围为（

2x y 2 0A. 2,8 B. 2,8 C. 16,8 16

5 D. 5,8

考点：不等式表示的平面区域，点到直线的距离公式.

）

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8.过点A 11,2 作圆x y 2x 4y 164 0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）

2

2

A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条

二、填空题：（本大题有6道小题，共30分，每小题5分）

9. “函数f x ax 3在 1,2 上存在零点”的充要条件是 .

10.若a

2

xdx，b

2

2

xdx，c

3

sinxdx，则a,b,c从小到大的顺序为

2

【答案】c a b 【解析】 试题分析：

2

22132814232

xdx x|0 ， xdx x|0 4， sinxdx cosx|0 cos2 1 0，

003342

故c a b.

考点：微积分基本定理.

11.函数f x 2sin x 值为 .

3

x R ，f 2，f 0，且

最小值等于

，则正数 的2

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12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，点C在以O为圆心的劣弧AB上运动，若=x+y，其中x,y R，则xy的取值范围是 .

13.如果执行如图所示的程序框图，输入x 1，n 3，则输出的数S .

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14. 若数列 an 的通项公式an 推测cn

1

n 12

，记cn 2 1 a1 1 a2 1 an ，试计算c3

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三、解答题：（本大题有6小题，共80分）

15.（本小题13分）在 ABC中，已知2sinBcosA sin A C

（1）求 A；

（2）若BC 2， ABC的面积是，求AB.

16.（本小题13分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB 2AD 2，点E为AB的中点.

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（1）求证：BD1∥平面A1DE； （2）求证：D1E A1D；

（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1 MC D的大小为不存在，请说明理由.

【答案】（1）详见解析；（2） 详见解析；（3）AM

2

？若存在，求出AM的长；若6

. 3

（3）存在满足条件的AM 2

. 3

依题意，以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，因为，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，所DD1 (0,0,1)，D1 (0,2, 1) AB 2AD 2，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，

易知DD1为平面MCD的法向量，设M(1,a,0)(a 0)，所以 ( 1,2 a,0)平面D1MC的法向量为

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z 2y (x,y,z) ( 1,2 a,0) 0 D1 0

(x,y,z)，所以 ，即 ，所以 ，取y 1，

x (2 a)y(x,y,z) (0,2, 1) 0 0

则 (2 a,1,2)，又二面角D1 MC D的大小为，

6

所以cos

6

1

|(0,01) (2 a,1,2)|2 (2 a)2 1 22

，解得a 2

. 3

故在线段AB上是存在点M，使二面角D1 MC D的大小为

，且AM 2 .

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考点：空间中的平行问题、垂直问题，用向量法求解二面角问题.

17.（本小题13分）某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用 表示经销一辆该品牌汽车的利润.

（1期付款”的概率P A

；

（2）求 的分布列及其数学期望E .

【答案】（1）P(A) 0,896；（2） 的分布列为：

E 1.4.

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（2）依题意，经销一辆该品牌汽车的利润 的取值分别为1,，1.5，2，

P( 1)

的分布列为：

4020 2010 10

0.4，P( 1.5) 0.2， 0.4，P( 2) 100100100

E 1 0.4 1.5 0.4 2 0.2 1.4.

考点：古典概型，独立重复事件的概率，随机事件的分布列及期望.

18.（本小题14分）已知函数f x xlnx，

（1）求函数f x 的极值点；

（2）若直线l过点 0, 1 ，并且与曲线y f x 相切，求直线l的方程；

（3）设函数g x f x a x 1 ，其中a R，求函数g x 在 1,e 上的最小值（其中e为自然对数的底数）.

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（3）依题意，x 0，g(x) xlnx a(x 1)， g (x) 1 lnx a，令1 lnx a 0，则x e所以当x (0,e

a 1

a 1

，

)，g (x) 0，g(x)单调递减；x (ea 1, )，g (x) 0，g(x)单调递增；

a 1

又x [1,e]，所以①当e

1，即a 1时，g(x)的极小值为g(1) 0；②当1 ea 1 e，即1 a 2时，

g(x)的极小值为g(ea 1) a ea 1；③当ea 1 e，即a 2时，g(x)的极小值为g(e) a e ea 1.

故①当a 1时，g(x)的最小值为0；②当1 a 2时，g(x)的最小值为a e最小值为a e e

a 1

a 1

；③当a 2时，g(x)的

.

考点：用导数法求函数的极值，最值.

x2y2

19.（本小题14分）已知椭圆C：2 2 1(a b 0)，

ab

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

，求椭圆的标准方程； 2

（2）在（1）的条件下，设过定点M 0,2 的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且 AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜 …… 此处隐藏：2638字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……