2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(江苏

2017-2018

一、填空题

1

．在

中，已知

，若

的最长边的长为，三角形中最小边的长为是

___________．

【答案】

2．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_______________.

【答案】(2，＋∞)

【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则

，可设三

个角分别为，故，又

，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

3．若方程组

22

22

81050,

{

2220

x y x y

x y x y t

++-+=

++-+-=

有解，则实数t的取值范围是__________．

【答案】[]

1,121

【解析】

22

22

81050,

{

2220

x y x y

x y x y t

++-+=

++-+-=

，化为

()()

()()

22

22

4536

{

11

x y

x y t

++-=

++-=

，要使方程组有解，则两圆相交

或相切，

{6

66

t>

∴≤

≤

+

，即

136

1

t

t

>

?≤≤

≥

或

{6

656

t>

>

≤≤+

2017-2018

36121t ?<≤， 1121t ∴≤≤，故答案为[]1,121.

4．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，n ∈N *．若

＋19≤3n 对任意n ∈N *都成立，则实数的取值范围为______． 【答案】

点睛：由于已知是数列的前后项的差，因此用累加法可求得数列通项公式，这样不等式

可通过分享参数法化为，从而只要求得的最小值即可．

5．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式

对任意恒成立，则实数的最小为____． 【答案】 【解析】由 ，得 ，令 ，得 ，即 ,

解得， ，

，由不等式

，由二次函数的性质可知，当 ，即

时，

，所以实数 的最小值为 ，故答案为. 6．若等差数列

满足2211010a a +=，则101119S a a a =++???+的范围为____．

【答案】[-50,50]

【解析】令1a θ=， []10,0,2a θθπ=∈，令等差数列的公差为d ，

则)sin cos 9d θθ-=

，

故())()101911052273sin cos 50sin 2a a S a d θθθ?+=?=+=-=-，

2017-2018

其中sin ???

== ??

，故S 的取值范围为[]50,50-，故答案为[]50,50-. 点睛：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n 项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的

计算能力以及转化与化归的能力，有一定难度；根据所给等式的特征可设1a θ=，

[]10,0,2a θθπ=∈故而可求出公差d ，再根据等差数列前n 项和公式，将S 表示成关于θ的三角函数，化简求其范围即可.

7．已知角,αβ满足tan 2tan αβ

=，若()1sin 3αβ+=，则()sin αβ-的值为_____________. 【答案】19

【解析】设()sin x αβ-=，即cos cos sin sin x αβαβ-= ①，则由()13sin αβ+=

，可得 1cos cos 3sin sin αβαβ+= ② ，由 ①②求得11cos ,cos 2662x x sin sin αβαβ=+=- ，再由tan 2tan αβ

= 1cos 261cos 62

x sin x

sin αβαβ+==- ，求得19x = ，故答案为19 . 8．已知正数,x y 满足11410x y x y +

++=，则11x y +的最大值为__________． 【答案】9 【解析】11410x y x y +++=，令11m x y +=， 410x y m ∴+=-， ()()11410x y m m x y ??∴++=- ???

，

4559y x x y ++≥+=， 2x y = 时等号成立，可得()109,19,m m m m -≥≤≤的最大值为9，故答案为9.

【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.

9．若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且＋＝1，则x ＋y 的最小值为______．

2017-2018

【答案】

点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，

，这时出现积为定值，则和有最小值．

10．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是______．

【答案】

【解析】分析：易得圆的圆心为C （a，a），半径r= r=|a|，由题意可得1≥≥sin

由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．

详解：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，

∴PC=，QC=|a|，

∵PC和QC长度固定，

∴当Q为切点时，最大，

∵圆C上存在点Q使得，

∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，

∴=≥sin=sin=，

整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，

又=≤1，解得a≤1，

又点为圆外一点，

∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1

∵a＞0，∴综上可得．

2017-2018

故答案为：．

点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.

11．已知函数()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，若对于任意[]2,4x ∈，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为__________．

【答案】(]

,10-∞

设g (x )= 2210x x - 2t +-,则由二次函数的图象可知g (x )= 2210x x - 2t +-在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。

∴()()410010.g x max g t t ==-+∴，剟

故答案为(?∞,10].

点睛：本题是函数与不等式的综合题，利用不等式与方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值，解决函数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解

12．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1，则动点P 的轨迹是_________

【答案】线段CB 1

【解析】正方体1111ABCD A BC D - 中，点

P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，在运动过程中，保持1AP BD ⊥，因为1BD 是定线段，要求保持1AP BD ⊥ ，在侧面11BCC B 连接1CB ，因为1BD 在侧面11BCC B 的射影是1BC ，因为几何体是正方体，所以1111,BC B C B C BD ⊥⊥ ，同理11,AC BD BD ⊥⊥ 平

面1ABC ，点

P 在1B C 上，所以1AP BD ⊥ ，则动点P 的轨迹是线段1B C ，故答案为线段1B C . 13．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，正确的为________ (填序号)． ①AC ⊥BD ；②AC ∥截面PQMN ；③AC ＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°.

2017-2018

【答案】①②④

【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利 …… 此处隐藏：2317字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……