湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》检测题及答案

中学试卷

第3章检测题

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( D )

A．1250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km

a＋bb52．，的值是( D ) a3a－b

11 B．－ C．4 D．－4 44

3．如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有( C )

①EDDFDEEFBCBFBFBC；②＝＝. EAABBCFBDEBEBEAE

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

,第3题图)

题图) ,第4题图)

,第6

4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离为3 m，则点P到AB的距离是( C )

56610m m C. m D. m 6753

5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( B )

A．9∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．81∶16

6．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为( A )

A．(－2a，－2b) B．(2a，2b) C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)

7．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( D )

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

,第7题图)

,第8题图)

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,第9题图)

8．如图，在 ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE＝12 cm2，则S△AOB等于( C )

A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2

19．如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法： 2

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.

其中正确的个数是( D )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10. 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA′是( A ) 2－

1

2 2

C．1 12

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11．已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝____．

12．(2014·黔南州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD

DE＝4，DB＝2，则__． BC

,第12题图)

,第13题图)

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,第14题图)

13．如图，在 ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF∽△CEB__．

14．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B，C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米．

15．在△ABC和△DEF中，若ABBCAC5＝，且△ABC与△DEF的周长之差为10 cm，DEEFDF3

则△ABC的周长为__25__cm.

16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm，下身长约93.00 cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01 cm)

17．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__．

,第17题图)

,第18题图)

18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标．

解：B′(8，2) C′(2，－8)

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20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图所示)，求旗杆AB的高度．

解：根据题意知△ECG∽△EAH，∴CG·EHEGCG＝，∴AH＝＝EHAHEG（CD－DG）·（FD＋BD）11.9 m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝13.5 m DF

21．(10分)(2014·岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

解：(1)根据题意知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴

BFBE△BEF∽△CDF (2)∵△BEF∽△CDF，∴，∵AB＝130 cm，AE＝60 cm，∴BECFCD

260－CF＝70 cm，∴∴CF＝169 cm CF130

22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．

(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？

(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

MNOE3550 解：(1)根据题意有△MNO∽△BAO，∴＝，4.9 m＝4900 mm，＝，ABOF4900OF

MNOE∴OF＝7000 mm＝7 m，即：拍摄点离景物7 m (2)仍有＝2 m＝2000 mm，4 mABOF