2016~2017学年度武汉市部分学校九年级元调测试数学试卷(word版)(2)

23．（1）C （2，4），D （0，4）； x

y

P

C

D B A O

（其中画图1分，坐标各1分）…………3分

（2）①（6，0）；

②当∠CAM 为直角时，

分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ．

可证△CEA ≌△AFM ，

则，MF ＝AE ，AF ＝CE ．

从而，M （8，2）；

当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）；

综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分

（3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．

（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分

24．（1）∵m ＝1，

∴ y ＝12

x 2＋x －4． 当y ＝0时，12

x 2＋x －4＝0， 解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2．

∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分

（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．

当y ＝0时，12

x 2＋mx －2m －2＝0， ∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，

x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．

∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2，

∴∠OAC ＝45°．

∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．

又∵n ＝﹣3m －32

， ∴DE ＝3m ＋32

， ∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12

．……………………………6分 又∵S △ACD ＝12

DF ·AO ． ∴12(m ＋12

)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0，

(2m －3)(m ＋3)＝0， ∴m 1＝32

，m 2＝﹣3． ∵m ≥0，

∴m ＝32

．……………………………8分 x

y

F

D

E C

A B O

（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．

设点P 的坐标为（p ，q ）．

则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．

AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．

因为，点P 在抛物线上，

所以，q ＝12 p 2＋mp －2m －2． 所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM

＝2．……………………………12分