高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)(2)

8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )

A．72 B．96 C．108 D．144

12233

[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22·C3A2A3＝72(个)，若1与3不相邻有A3·A3＝36(个) 故共有72＋36＝108个． 9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )

A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 [解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所

2

学校参观，安排方法有A2按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C1A5＝120种，5种，6·故选C.

10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答) [解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A2其余5人再进行排列，有A55＝20(种)排法，5＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法． 11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答) [解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260(种)排法．

12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

2C26C4

[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有2再将4组人员分到4个

A2

22C·C6444

不同场馆去，共有A4种分法，故所有分配方案有：2A4＝1 080种．

A2

13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．

排列组合

[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．

14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个

有种方法，共有种，故选B.

15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种

14

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2 A22A4A4种方法

113

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A22(A44 A3A3A3)种方法

故共有1008种不同的排法

排列组合 二项式定理

1，分类计数原理 完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）

排列组合

分步计数原理 完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法 2，排列

3，组合

组合定义 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

组合数 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数 Cn

m

Cn=

m

n!

m!(n m)!

m

n m

m

m

m 1

性质 Cn=Cn Cn 1 Cn Cn

排列组合题型总结 一． 直接法 1 .特殊元素法

例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择A52，其余2位有四个可供选择A42，由乘法原理：A52A42=240 2．特殊位置法

排列组合

11

（2）当1在千位时余下三位有A53=60，1不在千位时，千位有A4种选法，个位有A4种，余112下的有A42，共有A4=192所以总共有192+60=252 A4A4

二 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法

432

=252 A6 2A5 A4

Eg 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数C53 23 A33个，其中0在百位的有C42 22 A22

个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数C53 23 A33-C42 22 A22=432

Eg 三个女生和五个男生排成一排

（1） 女生必须全排在一起 有多少种排法（ 捆绑法） （2） 女生必须全分开 （插空法 须排的元素必须相邻） （3） 两端不能排女生 （4） 两端不能全排女生

（5） 如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法 二． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，

有多少中插入方法？

分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有

11

=100中插入方法。 A9 A10

三． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（C42A33）

,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法

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有（C29）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来 A28

排列组合

1

选有C29其余的就是19所学校选28天进行排列）

四． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法

例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。

分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11

7个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有C11种

五 平均分推问题 eg 6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？

（1） 平均分成三堆， （2） 平均分给甲乙丙三人

（3） 一堆一本，一堆两本，一对三本

（4） 甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案） （5） 一人的一本，一人的两本，一人的三本

分析：1，分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有A33=6种，而这6种分

222

C6C4C2

法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种 3

A3

2，六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三人 就有xA3种 C6C4C2 3 …… 此处隐藏：2479字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……