【解析】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试

大庆实验中学2017--2018学年度下学期期末考试

高一年级数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A. 圆柱

B. 圆锥

C. 四面体

D. 三棱柱

【答案】A

【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.

考点：空间几何体的三视图.

2. 过点且与直线垂直的直线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A

3. 设,，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

详解：a，b∈R，若a＞b，

当a=1，b=﹣1时，故A不成立，

因为y=2x为增函数，所以2a＞2b，故B成立，

当a=﹣1，b=﹣2时，C没有意义，故C不成立，

当a=，b=时，D不成立，

故选：B．

点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题

4. 已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】由题意知：

或

故答案选

5. 在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B＝b，则角A等于( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由正弦定理把已知等式中的边转换为角的关系后易解．

详解：由，

正弦定理，可得：．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

故选：．

点睛：在三角形中，经常应用正弦定理进行边角关系的互换，在互换时要求等式两边如果是关于边的齐次式，则可转换为角的关系，如果是关于的齐次式，则可转换为边的关系．一定要注意是“齐次式”，否则不能用正弦定理随便转换．

6. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】分析：记AC∩BD=O，则MN∥OD1，利用线面平行的判定可得MN∥平面BD1D．

详解：

A：和是异面直线，故选项不正确；

B：和是异面直线，故选项不正确；

C：记AC∩BD=O．

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，

∴ON∥D1M∥CD，ON=D1M=CD，

∴MNOD1为平行四边形，

∴MN∥OD1，

∵MN?平面BD1D，OD1?平面BD1D，

∴MN∥平面BD1D．

D：由C知，而面和面相交，故选项不正确；

故答案为：C.

点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.

7. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

【答案】A

【解析】设的三边长分别为，

由题意得，

解得，

∴三角形的周长为．选A．

8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.

详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，，

第一次循环：，，此时不满足；

第二次循环：，，此时不满足；

第三次循环：，，此时不满足；

第四次循环：，，此时满足，跳出循环；

由题意可得：，解方程可得输入值为：.

本题选择B选项.

点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

(3)按照题目的要求完成解答并验证．

9. 正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：将异面直线平移到同一平面中，构成一等腰三角形，应用余弦定理求值.

详解：取的中点为E点，的中点为G点，连接AG，AE，EG，则角AEG或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到AE=3，AG=3，GE=，由余弦定理得到角AEG 的余弦值为.

故答案为：B.

点睛：本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的.

10. 若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值范围．详解：画出图形，如图所示；