安徽省2012年“江南十校”高三第一次联考(理科数学)

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2012年安徽省“江南十校”高三联考 数学(理科)参考答案及评分标准

一. 选择题

(1) B 【解析】(1 2i)(a i) (a 2) (1 2a)i,由复数的定义有:

a 2 0

,∴

1 2a 0

a 2.

(2)A【解析】由集合M得 2 2x 1 2,所以有

13

x ,由集合N得x 1故22

M N= x x

2

3 . 2

,∴e

(3) C 【解析】由a 1 4,则a

23C2 A35

(4) B 【解析】1 23 .

C4 A36

c223

.

a33

(5)Ｂ【解析】由题设, f(x) 2 x2 1,则当x 1或x 1时,fM(x) 2 x2;

当 1 x 1时, fM(x) 1.∴fM(0) 1.

(6) D 【解析】 若p q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故D选项错误. (7) B 【解析】由三视图可知.

(8) C 【解析】考查函数f(x)的特征图象可得: f(c) f(b) f(a)正确. (9)D 【解析】设两个根依次为 , ( ).而函数y f(x)的零点为

得

:

3

2,2

∴

,则由图象可可

求

2

3 3

, 2 222

.

5 5 . , m cos

662

2

或k 2． 3

(10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得0 k

二．填空题

(11) 43【解析】将直线与圆化成普通方程为:

x y 22 0,x2 y2 16,进而可求得.

(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:(0.01 10 0.005 10) 500 75.

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(13) 4 【解析】 当n 1时, T 1,S 9,T S;当n 2时, T 3,S 10,T S;当

n 3时, T 9,S 13,T S;当n 4时, T 27,S 22,不满足T S,∴输出n 4.

(14) 2 【解析】法一: 取AD的中点M,连接OM.则.

( ) ( )

0 1

1 ( ) 1 21

1 1 2 1 2

2

法二:设 BAx ,则B(sin cos ,sin ),C(cos ,sin cos ),(0

2

),

(co s,sin co s) (si n co s,sin )

co s cos sin sin co s sin

1 sin2 2

(15) ①④⑤

三．解答题

(16) 解：(Ⅰ)由题意 f(x)

22

m2 2sin(x )

又函数f(x)的最大值为2,且m 0,则

m2 2 2, m 2……………………………………………………….2分

2sinx 2cosx 2sin(x 24 x

∴f(x) 由2k

∴2k

4

)

4

2k

3

,k Z………………………………………….4分 2

x 2k

5

,k Z 4

故函数f(x)的单调递减区间是 2k

4

,2k

5

,k Z…………………6分 4

a2 c2 b2a2 c2 ac2ac ac1

， (Ⅱ) cosB

2ac2ac2ac2

当且仅当a c时取等号．

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B 1 cos

1

, 0 B ……………………………….……………9分 23

f(B) 2sin(B

4

) , B

12

……………………..………...……12分

(17) 解：(Ⅰ) 由题a3 16,又a3 a2 8,则a2 8, q 2

∴an 2n 1…………………………………………………………….….....4分

(Ⅱ) bn log42n 1

n 1n(n 3), Sn b1 bn .........................................6分 24

14411

( ) Snn(n 3)3nn 3

1111411111111 ... ( ... S1S2S3Sn3142536nn 341111122(1 ) 323n 1n 2n 39

…………………………………………………………………………………….10分 所以正整数k可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分

(18) 解： (Ⅰ) 依题意， 的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分

的分布列为

……………………………………………………………………………..………4分

311

E

20 0 ( 10) 10（万元）…………………………….…6分

555

(Ⅱ)设 表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则 的分布列为

E 30a 20b 50a 20……………………………………………….……10分

依题意要求50a 20 10， ∴

3

a 1……………………………………….…12分 5

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注：只写出a

3

，扣1分. 5

(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.

∵△ADF和△CDE是为2的正三角形， ∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=3.

又∵平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，

∴FP⊥平面ABCD, EQ⊥平面ABCD,∴FP∥QE且FP=EQ，

∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ. ……………………….……..４分 ∵ PQ是 ACD的中位线，∴PQ∥AC,

∴ EF∥AC ………………………………………………………………..……..6分

方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于xOy平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，

F(0,1,)，G(1,0,). …………………………………………..………………..４分 ∴AC=（2，2，0），FE=(1，1，0)，则AC=2FE，

∴∥，即有AC∥FE……………………………………………..……..6分 (Ⅱ) V多面体ABCDEFG V三棱柱ABG CDE V四棱锥F ADEG 2

2383

..........12分

33

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(20) 解：(Ⅰ) 令h(x) f(x) x，则h'(x) f'(x) 1 0，故h(x)是单调递减函数,

所以，方程h(x) 0，即f(x) x 0至多有一解， 又由题设①知方程f(x) x 0有实数根，

所以，方程f(x) x 0有且只有一个实数根…………………………………..4分

111 (0,) (0,1)，满足条件②； 22x2xlnx

3(x 1)， 令F(x) g(x) x

22

(Ⅱ) 易知，g(x)

'

e5e22

1 0，…………………………………..7分 则F(e) 0,F(e)

222

又F(x)在区间e,e

上连续，所以F(x)在 e,e 上存在零点x

2

2

，

即方程g(x) x 0有实数根x0 e,e2，故g(x)满足条件①，

综上可知，g(x) M……….……………………………...………. ….…………9分 (Ⅲ)不妨设 ，∵f'(x) 0,∴f(x)单调递增， ∴f( ) f( ),即f( ) f( ) 0，

''

令h(x) f(x) x，则h(x) f(x) 1 0，故h(x)是单调递减函数，

∴f( ) f( ) ,即f( ) f( ) ， ∴0 f( ) f( ) ， 则有f( ) f( )

2…. …… 此处隐藏：2171字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……