四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学(理)试题(二) Word版(2)

y

1

n 1

整理得2 1 2不能成立，

所以满足条件的x,y值为x 1,y 2． 13分

21、解：（I）当k

e

222

，当y 2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式

,

2

xn

,

2

y

n 1

成等差数列，

，故f(x)的单增区间是(1, )，单减区间是( ,1)。

（II）f(|x|) 0恒成立等价于x 0时f(x) 0恒成立。由f (x) ex k知f(x)在( ,lnk)上单减，在(lnk, )上单增。当k (0,1]时，lnk 0，故f(x) f(0) 1满足题意。当k 1时，lnk 0，所以f(x) f(lnk) k klnk 0，解得1 k e。综上所述，k的范围是(0,e)。

x

f (x) e e

时，

（III）F(x) ex

e

1

x

，

e

(x1 x2)

所以F(x1)F(x2) ex

x2

e

x1 x2

e

x2 x1

e

x1 x2

e

(x1 x2)

2 e

x1 x2

2

2

，

n 1

从而F(k)F(n k 1) en 1 2（k

n

1,2,L,n

）。所以[F(1)F(2)L

F(n)] (e 2)

n

，

即F(1)F(2)LF(n) (e

n 1

2)2

。