四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学(理)试题(二) Word版

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题

一、选择题：每题5分，共50分. 1、下列函数是偶函数的是（）

（A）y x（B）y 2x 3（C）y x2、函数y

lgx

9x

2

12

（D）y x2,x [0,1]

的零点所在的大致区间是（）

（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10） 3、下列结论正确的是（）

（A）当x 0且x 1时,lgx 1 2（B）当x 2时,x 1的最小值为2

lgx

x

（C）当x

02

的最小值为2（D）当0 x 2时，x

1x

有最大值.

4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，

）

（A

） 2) （B

） 2) （C）4 2 （D

）

3)

5、已知定义在区间(0,

P，

2

)上的函数y x的图象与函数y cosx的图象的交点为

过P作PP1 x轴于点P1，直线PP1与y tanx 的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）

2

3

2

（A

）（B

）（C

）（D

6、如图,若程序框图输出的S是126， 则判断框①中应为 （） （A）n 5? （B）n 6? （C）n 7? （D）n 8?

7、某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”， 现从该小组中任选5人参加竞赛，用 表示这5人中

C7

5“三好学生”的人数，则下列概率中等于C7+C的是（） 5

C12

5

1

4

（A）P 1

（B）P( 1)（C）P( 1)（D）P( 2)

1 2

NC,P是BN上的一点,若AP mAB AC,则实数 39

8、如右图,在 ABC中，AN m的值为( )

（A）

19

（B）

13

（C） 1 （D）3

9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）

（A）232 （B）252 （C）472 （D）484 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011， 123从第二行起每个数分别等于上一行左、右

35

两数之和，最后一行只有一个数M，

8则这个数M是（）

（A）2012 22009 （B）2011 22010 （C）2010 22011 （D）2010 22007

.....20092010..........

.....M

40198040

2011

4021

二、填空题：每题5分，共25分.

11、已知i为虚数单位，则1 i i2 i3 i4 i5 i6 ______. 12、在 ABC中，若 B

4

，b ，则 C ．

13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和 一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为a1、a2，则a1、a2的 大小关系是_____________.

(填a1 a2，a2 a1，a1 a2之一)．

14.函数f(x) |2x 1| |ax|，若存在三个互不相等的实数x1,x2,x3， 使得f(x1) f(x2) f(x3)，则实数a .

15.已知数列A：a1,a2,...,an(0 a1 a2 an,n 3)具有性质P：对任意

i,j(1 i j n)，aj ai与aj ai两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四

个命题：

①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则a1 0；

④若数列a1,a2,a3(0 a1 a2 a3)具有性质P，则a1 a3 2a2.

其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷

二、填空题：

11、；12、；13、；14、；15、 .

三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12

分）已知sin(A （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x) cos2x

17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1 底面ABC，

AB BC，D为AC的中点，AA1 AB 2.

52

sinAsinx的值域．

π4

)

10

，A (

4,2

)．

A1

A

（I）求证：AB1//平面BC1D；

（II）若四棱锥B DAA1C1的体积为3， 求二面角C BC1 D的正切值.

BCB

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x) ax x 0）的图象经过两点A

(0,1)和B2

.

（I）求f(x)的表达式及值域；

（II）给出两个命题p:f(m2 m) f(3m 4)和q:log2(m 1) 1.问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理

由.

19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过．．．35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于的机．．35人时，则予以优惠，每多1人，每个人．．．票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元.

（I）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；

（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列 an 前n项的和为Sn，数列 an项的和为Tn，且 Sn 2 3Tn 4,n N*． (I)证明数列 an 是等比数列，并写出通项公式； (II)若Sn2 Tn 0对n N*恒成立，求 的最小值； (III)若an,2xan 1,2yan 2成等差数列，求正整数x,y的值．

2

2

的前n

21.（本小题满分14分）已知函数f(x) ex kx，x R. （I）若k e，试确定函数f(x)的单调区间；

（II）若k 0，且对于任意x R，f(|x|) 0恒成立，试确定实数k的取值范围；

n

（III）设函数F(x) f(x) f( x)，求证：F(1)F(2)LF(n) (e

n 1

*

2)2（n N）.

2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案

一、选择题：BDDAC BBACA

二、填空题：11、i；12、；13、a2 a1；14、 2；15、①③④

12三、解答题：

π4

π2

16、解：（Ⅰ）因为 A

，且sin(A

π4π4

)

10π4

，所以

π2

A

π4π4

3π4

，

cos(A

π4

)

10．因为cosA cos[(A ) ] cos(A

π4

)cos sin(A

π4

)sin

π4

10

2

1045

2

35

．所以cosA

35

． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA 所以f(x) cos2x

52

．

2

sinAsinx 1 2sinx 2sinx 2(sinx

12

12

)

2

32

，x R．

因为sinx [ 1,1]，所以，当sinx 时，f(x)取最大值

32

；

当sinx 1时，f(x)取最小值 3．

3

所以函数f(x)的值域为[ 3,]． 12分

2

17、解：（I）略； 4分

（II）过B作BE AC于E，则BE 面AA1C1C，设BC

x，则AC 从而体积V

13 12

(AD A1C1) AA1 BE 3，解得x 3. 6分

，

建系或直接作角得tan

3

. 12分

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