安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)

2017-2018学年上学期高二年级期末考试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合）

【答案】A

A正确，选项B,C,D不正确．选A．

）

【答案】D

故选D.

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】轴上的椭圆，则

是方程表示焦点在 A.

4. 与直线与直线）

B.

【答案】D

D。

5. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）

B.

【答案】D

，可得

则其渐近线的方程为

6. ）

B. C. D.

【答案】C

得，

∴实数的取值范围是C．

点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法

（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．

（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．

7.

小值是（）

【答案】A

，

由题意得

，

，

A．

8. 公差不为0的等差数列）

A. 25

B. 26

C. 27

D. 28

【答案】B

∴当时，．

最大，且B．

点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：

①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得和的最值；

②将等差数列的前n、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．

9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

【答案】B

【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．

B．

10. 已知实数则实数的值为（）

【答案】D

【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，

的最大值只需直线的截距最大，

）

3）

，即，不符舍去；综上：实数的值为3或 D.

11.

）

D.

【答案】C

【解析】

又，

中焦距

故选

点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。设另一焦点为

求得的值，

12. 已知函数）

C. D.

【答案】A

，

导函数单调递增，且，

在区间

结合函数的单调性有：

.

本题选择A选项.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量120°，．

答案：

14. __________．

【解析】∵

∴函数在区间上单调递增，

，即

上的值域为

15. 观察下列各式：，，__________．【答案】3125

16.

__________．

，

由条件得当时，

，不等式

综上可得不等式的解集为

...........................

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列

（2.

【答案】（1（2

【解析】试题分析：（1）已知数列

解出，然后可写出通项公式；（2项和，

可用裂项相消法求和得出结论．

试题解析：（1）设数列{a n}，由所以

故数列{a n}

（2

n

考点：等比数列的通项公式，等差数列的前

18. 已知函数

（1

（2.

【答案】（1的单调递减区间是（2）

【解析】（Ⅰ）

的最小值为

19. .

（1

（2.

【答案】（1（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）当焦点在

，即可得到抛物线的方程；（2）

所以曲线

，即可得到.

试题解析：（1当

的方程为

（2）因为点上，所以曲线的方程为

即即

直线

考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系，及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

20.

（1

（2.

；（2）

【解析】试题分析：（1222－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．

（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

试题解析：

(1)因为a sin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝，

因为A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

21. 已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,

的解析式; (2)求导得出

上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

试题解析:（1

设切点为

在单调递减

（2

令

∴在单调递减

在0

点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中

档题. 注意第二问中的恒成立问题,,直接求

,,求出在上的单调性,

再求出,.

22. 的两个焦点，

相切并与椭圆交于不同的两点

（1

（2

（3.

【答案】（1）；（2）3）

【解析】试题分析：

（1（2

（3）由

及（2

，故得，令

得面积的范围．

试题解析：

（1

整理得

（2

．

，

∴

.

又

，解得

．

，

（3）由（2

．

.

，

，

.

面积的取值范围为