概率统计第四章习题(2)

1 1

x 1

π x212

dx = x01 DX则= X 2 E (X)E2 =EX 2∴ DX =

∫

1 1π 1x 2

x d

2=π

∫

01x2 1 x2

dx令x = sni t ∴,dx =cos dtt∴ XD= 2

π

∫

π

20 21 π 1sin( t dx)= π=2 22216

1 x设随机量变X 概率密的为:度4 设随 变量 的机率概密度: f 为 (x) =e , < x ∞ +∞<, 2 求数期学望E与方差X. 求数学 期望 与方差X.D 方与 差解0 + ∞ 1x1 x 1 x X E ∫= e xd =x∫ x e dx +∫ x e d x0 ∞ ∞ 222 ∞+

=0∴DX =EX 2 E 2 X =XE2 ∞ 1+ x2 1 x ∴X =D ∫x ex d= 2∫ x e xd ∞ 02 2+∞

2=

∫+

∞

0x 2e xxd Γ =(3 ) = 2

17

5 随设变机X量的 概密率度为：设随 机变 量概的密率为度：x 2 Ax e 2ax >0 f(x )= (a > ), 0求数系及 X与D X.E求系 数A 及与 0 x≤ 02

解Q

∫令+∞

∞

2f x()xd = ∫

∞

+0

Ax e

2

x2 a2

xd= 1 1 2

xa = t ,即x= a t ,dx t =dt2 a+∞20

∫∴

A xe∞ 2 0+

2

2x 2adx

1 3

=2 ∫Aaa a t e ttd= A 2 2t∫

∞+

0te t td1

182

4

a 1 aπ 3a 3 =A Γ = A π = = 1 ∴A A 3 =2 2 2 42 aπ 33 ∴XE=

4 2aa3

π ∫+ ∞0+∞

0xe3

x 22a

xd

2= π∫4

e tdt= t

2aπx a22

(Γ) 2=2a

π

QXE =3 a

π∫+

0∞xe

4

dx= 22aπ

∫

∞+

0t et dt 32

23 a 2a2 25 2 a 1 3 π = =Γ = 2 π 2 2 π

3a 2 4a2 4 2 2 23 2 a = ∴D X= XE E X=2 π 2 π 19