2014高中物理 3.5 洛伦兹力的应用 同步练习1(教科版选修3-1)

3.5 洛伦兹力的应用 同步练习1

1．如图1所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v1和v2．如果v2＝2v1，则1和2的轨道半径之比r1：r2及周期之比T1：T2分别为 [ ]

A．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：2 B．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：1 C．r1：r2＝2：1，T1：T2＝1：1 D．r1：r2＝1：1，T1：T2＝2：1

2．如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子． [ ] A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

3．电子以初速V0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则 [ ] A．磁场对电子的作用力始终不变 B．磁场对电子的作用力始终不作功 C．电子的动量始终不变 D．电子的动能始终不变

它们以相

同

的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里）．在图3中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？[ ]

5．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向 垂直于纸面向里。已知带电量为q（粒子带负电）、质量为m的粒子从磁场的边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后，速度方向偏转了60°角。（不计该粒子的重力） （1）请画出该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图。

（2）请推导该带电粒子在进入该圆形区域时的入射速度的大小v0的表达式。 6．（如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4 与A1A3的夹角为60°。一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）。

7．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，

磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l 16cm 处，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是

v 3.0 106m/s，已知 粒子的电荷与质量之比

q

5.0 107C/kg，现只考虑在图纸平m

面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的长度。

a b

l

参考答案

1．B 2．C 3．BD 4．C

5．解：（1）画出的该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图：

（2）由qv0B mv0得R mv0

RqB

由示意图分析知：R

2

r

解得，v0 rqB m

6、（1）解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，

最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2，分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期。

v2

qvB1 m （1）

R1v2

qvB2 m （2）

R2

T1

2 R12 m

（3） vqB12 R22 m （4） vqB2

T2

设圆形区域半径r，如右图所示，已知粒子过圆心且垂直于A2 A4进入Ⅱ区磁场，连接A1 A2，

A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在磁场Ⅰ区运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1 A1A2 OA2 r （5）

圆心角∠A1 A2O=60°，带电粒子在磁场Ⅰ区运动时间为：t1

1

T1 （6） 6

带电粒子在磁场Ⅱ区运动轨迹的圆心在O A4的中点，即：R2 在磁场Ⅱ区运动时间为：t2

1

r （7） 2

1

T2 （8） 2

带电粒子从射入到射出所用的总时间为：t t1 t2 （9） 由以上各式可得：B1

5 m

(10) 6qt

5 m

(11) 3qt

B2

7．参考解答：

粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，

v2

用R表示轨道半径，有qvB m ①

R

由此得R

v

(q/m)B

代入数值得R=10cm 可见，2R>l>R.

因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.

NP1

R2 (l R)2 ②

再考虑N的右侧。任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.

由图中几何关系得

NP2 (2R)2 l2 ③

所求长度为 P1P2 NP1 NP2 ④ 代入数值得 P1P2=20cm ⑤