【大学物理上册课后答案】第6章 几何光学

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第6章 几何光学习题解答

6-1 一束光在某种透明介质中的波长为400nm，传播速度为2.00 10m/s（1）试确定该介质对这一光束的折射率；（2）同一束光在空气中的波长为多少？

解：（1） n

8

c

1.5 v

（2） 0 n 600nm

6-2 物体S处在两个互相垂直的平面镜的角平分线上，可以看到镜中有几个像？ 解： 如图所示，可以看到3 个像。

习题6-2 解图

习题6-3 解图

6-3 人眼E垂直通过厚度为d、折射率为n的透明平板观察物体P，求像P'与P之间的距离。

解：如图所示，物体P发出的光线经平板的两个平面折射。 第一次折射成像于P1

物距 p1 AP 像距 p1' nAP 第二次折射成像于P'

1

(nAP d) n

11

P'与P之间的距离 (AP d) (nAP d) (1 )d

nn

物距 p2 nAP d 像距 p2'

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6-4的容器底放一平面镜，人在水面上看自己的像，设人眼高出水面h1=5cm，镜在水面下深h2=-8cm。问人眼与像之距离为多少？ 解：人眼经三次成像，水的折射率n 4/3。

第一次成像，水面折射 p1 h1 5cm，像距为p1' nh1； 第二次成像，平面反射p2 p1' h2，p2 p2'； 第三次成像，又是水面折射p3 p2' h2，p3' p3/n。

代入已知数据，得p3' 17cm，最后像在水面下方17cm，与眼睛距离22cm。

6-5 光导纤维是利用全反射传导光信号的装置。纤维内芯材料的折射率n1=1.3，外层材料的折射率n2=1.2。试求入射角i在什么范围内的光线才可在纤维内传递。

解：用 表示光导纤维内芯和外层材料之间的临界角，则有

sin

n2

n1

要把光线限制在光导纤维内传播，图示的 应满足 。如图，由几何关系可知 r 90。根据折射定律

o

2

1

sini

n1 sinr

o

习题6-5 解图

将已知代入，求得：i 30

6-6 凹面镜的曲率半径为150cm，要想获得放大三倍的像，物体应放在什么位置？如果是凸面镜则又如何？

解：对凹面镜来说，两种情况下可以成放大三倍的像 （1）p' 3p，由

112 ，得 p 100cm，实物成放大实像。 p3p150

（2）p' 3p，由

112 p 3p150

，得 p 50cm，实物成放大虚像。

对凸面镜来说，两种情况下可以成放大三倍的像

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（1）p' 3p，由

112

，得 p 100cm，虚物成放大虚像。

p3p150112

，得 p 50cm，虚物成放大实像。

p 3p150

（2）p' 3p，由

6-7 在水平放置的凹面镜中盛少许水（水的折射率4，深度不计），一物点P置于凹面镜正上方，在与镜相距54cm和36cm处可分别得到实像。求凹面镜曲率半径及物点与镜的距离。

解：两个实像分别是经有水部分成的像和经没水部分成的像。由于凹面镜中只有少许水，可以认为本题属于近轴光成像问题。设凹面镜曲率半径为r，凹面镜的焦距为r/2。下面计算有水部分的焦距。

让平行光线沿主光轴入射凹面镜，光线经水面折射、凹面镜反向和第二次水面折射后，最后成像位置就是有水部分的焦点。第一次水面折射时 p1 ，p1' ；凹面镜反

向时p2 ，由凹面镜成像公式，可求得 p2' r/2；第二次水面折射时 p3 r/2，由平面折射公式，可得 p3' 3r/8。得出有水部分的焦距为3r/8。

设物点与凹面镜的距离为p，由题意可列出两个成像式子

题6-7 解图

118112

p54rp363r

cm，r 72cm。 联立以上二式，求得 p 108

6-8有一放在空气中的玻璃棒，折射率n 1.5，中心轴线长L 45cm，一端是半径为

R1 10cm的凸球面。要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主轴上无穷远处

物体成像于主轴上无穷远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？

解：要求主光轴上无穷远处物体发出的光线经玻璃棒的两个端面折射后成像于无穷远。

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第一次成像 p1 ，n1 1，n2' 1.5，R1 10cm

代入球面折射公式，得p1' 30cm

第二次成像 p2 15cm，n2 1.5，n2' 1，p2'

代入球面折射公式，得R2 5cm

棒的另一端应磨成半径为5cm的向外凸的球面。

6-9 一台幻灯机，镜头焦距是30cm，用它放映时，像的最大放大倍数是100倍，镜头可移动的范围是5.7cm。问此幻灯机最小放大倍数为多少？这时需要将镜头与屏幕间的距离如何改变？改变多少？要再算一遍计算结果

解：由放大率公式和透镜成像公式，得

111p'

cm ， mmax 1 100，代入数据得：p1 30.3cm，p1' 303

p1p1'fp1

由

p2'111

，得：mmin 5，p2' 180cm ， mmin

p 5.7p1 5.7p2'f1

这时镜头与屏幕间的距离最小，须将屏幕移近 p1' p2' 123cm

6-10 凸透镜焦距为8cm，在它的前方16cm处有一小线状物，在它的后方10cm共轴放置一个焦距为3cm的凹透镜，计算像的位置及放大率。

解：物体发出的光线经两次成像。

第一次成像 p1 16cm，f1 8cm，可求出p1' 16cm，m1 p1'/p1 -1，成等大倒立实像，像在凸透镜右方16cm处，在凹透镜右方6cm处，该像是凹透镜的虚物。

第二次成像 p2 6cm，f2 3cm，可求出p2' 6cm，m2 p2'/p2 -1，成等大倒立虚像，像在凹透镜左方6cm处。

总的放大率m m1m2 1，对整个系统来说，像与物等大正立。

6-11 在焦距为15cm的凸透镜左方30cm处放一物体，在透镜右侧放一垂直于主轴的平面镜，试求平面镜在什么位置，才能使物体通过此系统所成的像距离透镜30cm？

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解：物体要经该系统三次成像，如图设三个像分别为P1,P2,P3，透镜与平面镜间距离为d。

习题6-11 解图

经透镜第一次成像，由f 15cm，p1 30cm，得出：p1' 30cm 第二次经平面镜成像 p2 d p1'，p2' p2 p1' d 第三次成像为透镜第二次成像 p3 d p2' 2d p1'，p3' 如果最终所成的像为实像，

30 (d 15)

2d 45

p3' 30cm，得d 30cm；如果最终所成的像为虚像，

p3' 30cm，得d 20cm。

6-11 某同学按下面的方法测定凹透镜的焦距：首先让凸透镜和凹透镜共轴放置，在凸透镜前面（在主轴上）放一小物，小物发出的先经凸透镜再经凹透镜成像，移动屏幕到凹透镜后面20cm的S1处，屏上有清晰像。现将凹透镜撤去，将屏幕往凸透镜移动5cm至S2，屏上重新有清晰像。求凹透镜的焦距。

解：实物发出的光经过凹透镜成虚像，测凹透镜的焦距要用虚物成实像。对本题的凹透镜来说，虚物在S2处，p 15cm，实像在S1，

S2

习题6-12 解图

S1

p' 20cm。由透镜成像公式，可求得：f 60cm。

6-11 设有两薄凸透镜，其焦距都为10cm，相距15cm，用作图法和计算法找出该光学系统物像等大且同方向的物和像的位置。

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解：由于光学系统的物像等大且同方向，所以该系统具有对称性。

习题6-13 解图

作一条过第一个透镜光心的光线A，该光线经 …… 此处隐藏：2792字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……